Question

висота і сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнюють 58✓3 см знайти бічне ребро і апофему​

Answer 1

Ответ:

Боковое ребро = 116 см

Апофема ≈ 104.6 см

Объяснение:

Высота и сторона основания правильной треугольной пирамиды равны 58√3 см найти боковое ребро и апофему.

-------

Дано:

a = AB = AC = BC = MO = 58√3 см

MB = ?

MH = ?

-------

Основание пирамиды - равносторонний треугольник, его высота равна:

h = a√3/2

HB = 58√3*√3/2 = 87 см

Радиус вписанной окружности равен:

r = a*√3/6

OH = 58√3*√3/6 = 29 см

OB = HB-OH = 87-29 = 58 см

Боковое ребро по теореме Пифагора:

MB = √(MO²+OB²) = √((58√3)²+58²) = √(3*58²+58²) = 2*58 = 116 см

Апофема также по теореме Пифагора:

MH = √(MO²+OH²) = √((58√3)²+29²) = √(3*4*29²+29²) = 29√13 ≈ 104.6 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями правильної трикутної піраміди.

Бічне ребро правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою: бічне ребро = √(сторона основи^2 + (висота/2)^2)

У нашому випадку, сторона основи дорівнює 58√3 см, а висота дорівнює також 58√3 см. Підставимо ці значення в формулу:

бічне ребро = √((58√3)^2 + (58√3/2)^2) = √(3 * 58^2 + (58^2/4)) = √(3 * 3364 + 3364/4) = √(10092 + 841) = √10933 ≈ 104.54 см

Таким чином, бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює приблизно 104.54 см.

Апофему правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою: апофема = √(бічне ребро^2 - (сторона основи/2)^2)

Підставимо в цю формулу відповідні значення:

апофема = √((104.54)^2 - (58√3/2)^2) = √(10933 - (58√3/2)^2) = √(10933 - (58^2 * 3/4)) = √(10933 - (3364 * 3/4)) = √(10933 - 10092) = √841 = 29 см

Таким чином, апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 29 см.