Question

1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (x-2)2+(y + 3)2+z2 = 25. 2.Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1). 3.Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. 4.Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежит ли этой сфере любая точка отрезка АВ? 5.Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см? 6.Записать формулу плошали круга. 7.Найти координаты центра и радиус окружности х2 -6x + y2+z2 =0.

Answer 1

1.Найдите координаты центра (2;-3;0) и радиус сферы R=5, 
2.Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1). 
$(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=49;$
3.Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением 
(x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. 
$(-2+2)2+(1-1)2+(4-3)2=1;1=1$,  значит  точка А(-2; 1; 4) Лежит на сфере, заданной уравнением (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. 
4.Если точки А и В принадлежат сфере, то любая точка отрезка АВ не может принадлежать этой сфере, АВ - это хорда, и только две точки -  А и В -   принадлежат этой сфере
5.В этом задании "Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см?" не указан радиус сферы.
Однако, если  все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см и гипотенузой √(16+4)=√20 лежат на сфере, то 2R≥√20, т е R≥√20 /2. Если радиус будет известен на вопрос ответишь сам
6.Формула площади круга:   $S= \pi R^{2}$
7.$x^2 -6x + y^2+z^2 =0;$  $(x^2 -6x+9)-9 + y^2+z^2 =0;$
$(x-3)^2 + y^2+z^2 =9$ - уравнение окружности
координаты центра (3;0;0) и радиус окружности R=3