Question

1) Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см а сторона основи 6 см. Знайти довжину бічного ребра піраміди. 2) Знайти апофему правильної чотирикутної піраміди висота якої = 12 см , а діагональ основи 4√2см.

Answer 1

Ответ:

1) L = 6√2 (см) ≈ 8,5 см;   2) А = 2√37 (см) ≈ 12,2 см

Объяснение:

1.

H = 8 см - высота пирамиды

а = 6 см - сторона основания

L - ? - длина бокового ребра пирамиды

-----------------------------------------------------------

Смотри прикреплённый рисунок

h = 0.5 a √3 = 0.5 · 6 · √3 = 3√3 (см) - высота треугольного основания

L пр = 2h/3 = 2 · 3√3 / 3 = 2√3 (см) - проекция ребра на основание пирамиды

Ребро L, высота пирамиды Н и проекция пирамиды на основание Lпр образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой  L.

По теореме Пифагора

L² = H² + L²пр = 8² + (2√3)² = 64 + 12 = 72

L = √72 = 6√2 (см) ≈ 8,5 см

2.

Н = 12 см - высота пирамиды

d = 4√2 см - диагональ квадратного основания пирамиды

А - ? - апофема пирамиды

-----------------------------------------------------------

Смотри прикреплённый рисунок

0,5а = 0,5d · cos 45° = 0.5 · 4√2 : √2 = 2 (см) - половина стороны квадратного основания пирамиды

Апофема А, высота Н пирамиды и половина стороны основания 0,5а образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А.

По теореме Пифагора

А² = Н² + (0,5а)² = 12² + 2² = 144 + 4 = 148

А = √148 = 2√37 (см) ≈ 12,2 см

Answer 2

1. Довжина бічного ребра правильної трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою Піфагорової теореми. Піфагорова теорема стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів.

Довжина бічного ребра піраміди (позначимо її як "l") - це гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного бічним ребром, однією половиною сторони основи (3 см) та висотою піраміди (8 см).

Таким чином, маємо: l^2 = (півоснови)^2 + (висота)^2 l^2 = 3^2 + 8^2 l^2 = 9 + 64 l^2 = 73

Тепер знайдемо квадрат довжини бічного ребра: l = √73

Отже, довжина бічного ребра піраміди приблизно дорівнює √73 см.

2. Апофема правильної чотирикутної піраміди - це відрізок, який проведений із вершини піраміди до середини одного з бічних ребер основи.

Для знаходження апофеми (позначимо її як "a") ми можемо скористатись властивостями прямокутного трикутника, утвореного апофемою, половиною діагоналі основи (половина діагоналі = (1/2) * 4√2 = 2√2 см) та висотою піраміди (12 см).

Таким чином, маємо: a^2 = (половина діагоналі)^2 + (висота)^2 a^2 = (2√2)^2 + 12^2 a^2 = 8 + 144 a^2 = 152

Тепер знайдемо довжину апофеми: a = √152

Отже, довжина апофеми приблизно дорівнює √152 см.