Question

5. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 4 см, а апофема утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть: а) Висоту піраміди; б) Бічну поверхню піраміди 6.Сторона основи і висота прямокутного паралелепіпеда i дорівнюють 15 см і 10 см, а бічна поверхня 700 см^2. Знайдіть: А) Площу основи паралелепіпеда Б) Площу перерізу, побудованого через діагональ основи і середину i протилежного бічного ребра​

Answer 1

Ответ:

h=a sin (fi)=4sin (60)=6√3 см.

Это если именно боковое ребро 4см.

Answer 2

а) Відповідно до умови, сторона основи чотирикутної призми дорівнює 4 см, а апофема утворює з площиною основи кут 60°. За теоремою Піфагора, можемо знайти половину сторони основи: a/2 = ap*sin(60°) = 4*sin(60°) = 4 * √3 / 2 = 2√3 см Тоді висота піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора у прямокутному трикутнику, створеному в піраміді: h = √(ap^2 - (a/2)^2) = √((4^2) - (2√3)^2) = √(16 - 12) = √4 = 2 см

б) Бічна поверхня піраміди може бути знайдена за формулою: B = ap * L / 2, де L - довжина периметру основи. Так як у нас правильний чотирикутник, то периметр можна знайти за формулою: L = 4a = 4 * 4 = 16 см. Підставляючи ці значення, ми отримуємо: B = 4 * 4 * 16 / 2 = 32 * 4 = 128 см^2.

А) В даному випадку, сторона основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює 15 см, а висота - 10 см. Щоб знайти площу основи пепалелепіпеда, ми можемо використовувати формулу: Площа основи = a * b, де a та b - сторони основи.

Площа основи = 15 см * 10 см = 150 см^2.

Б) Щоб знайти площу перерізу, побудованого через діагональ основи і середину й протилежне бічне ребро, нам потрібно знати дозначення діагоналей і довжини бічного ребра.

Трикутник, утворений за допомогою перерізу, є прямокутним трикутником. Ми будемо використовувати формулу площі прямокутного трикутника:

Площа = (ab)/2, де a та b - катети прямокутного трикутника.

Знаючи, що b - діагональ основи, а a - бічне ребро, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти значення b i a:

b = √(a^2 + h^2),

де h - висота паралелепіпеда.

Підставляючи дані в формулу, отримуємо:

b = √(15^2 + 10^2) = √(225 + 100) = √325 = 5√13 см.

Тоді площа перерізу може бути знайдена за формулою:

Площа перерізу = (5√13 * 15) / 2 = (75√13) / 2 = 37.5√13 см^2.