Question

1. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює d і утворює з площиною основи кут Альфа. Знайдіть площу бічної поверхні призми. 2. Знайдіть площу поверхні чотирикутної піраміди, у якої кожне ребро дорівнює √2 см, а в основі лежить квадрат. 3. Бічні ребра піраміди дорівнюють гіпотенузі прямокутного трикутника, що лежить в її основі, дорівнюють 12 см. Знайдіть висоту піраміди.

Answer 1

1) Бічна грань - прямокутник.
ЇЇ розміри -dsin α*dcos α = d²sin2α/2.
Площа бічної поверхні призми складає з 3 граней, тоді Sбок = (d²sin2α/2)*3 = 3d²sin2α/2.
2) Якщо кожне ребро дорівнює √2 см, то бічні грані - рівносторонні трикутники. Апофема дорівнює √2*cos 30 = √2*√3/2.
Площа бічної поверхні становить 4*(1/2)*√2*√2*√3/2. = 2√3,
Площа основи - (√2)² = 2.
Тоді повна поверхня дорівнює 2√3 + 2 = 2(√3 + 1).
3) Якщо в основі піраміди прямокутний трикутник, а бічні ребра однакові, то вісь піраміди проходить через середину гіпотенузи основи. Ця вісь становить одночасно апофемою бічної грані.
Тобто ця бічна грань вертикальна та її висота одночасно становить висотою піраміди.
Висота піраміди дорівнює 12*cos 30 = 12*(√3/2) = 6√3.

Answer 2

1. Знаходження площі бічної поверхні правильної трикутної призми

Для знаходження площі бічної поверхні правильної трикутної призми спочатку потрібно знайти площу однієї бічної грані, а потім помножити її на кількість бічних граней.

Площа бічної грані трикутної призми дорівнює \( \frac{1}{2} \times \text{діагональ бічної грані} \times \text{периметр основи} \).

2. Знаходження площі поверхні чотирикутної піраміди

Для знаходження площі поверхні чотирикутної піраміди, у якої кожне ребро дорівнює \( \sqrt{2} \) см, а в основі лежить квадрат, можна скористатися формулою \( \text{площа основи} + \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{апофема} \), де апофема - це відстань від вершини піраміди до центра основи.

3. Знаходження висоти піраміди

Для знаходження висоти піраміди, бічні ребра якої дорівнюють гіпотенузі прямокутного трикутника, що лежить в її основі, дорівнюють 12 см, можна скористатися теоремою Піфагора та формулою для обчислення висоти піраміди \( h = \sqrt{l^2 - \frac{a^2}{4}} \), де \( l \) - довжина бічного ребра, \( a \) - сторона квадрата основи.

Будь ласка, дайте знати, які саме значення діагоналей, периметрів та сторін вам відомі, щоб я міг точніше допомогти з обчисленнями.