Question

Лодка, за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения. Известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость лодки относительно воды как \( V_{\text{л}} \) (скорость лодки), а скорость течения реки как \( V_{\text{р}} \) (скорость реки). Также обозначим время, за которое лодка проплывет определенное расстояние, как \( t \).

1. Когда лодка движется по течению, ее скорость относительно земли будет равна сумме скорости лодки и скорости течения реки: \[ V_{\text{з}} = V_{\text{л}} + V_{\text{р}} \]

2. Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно земли будет разностью скорости лодки и скорости течения реки: \[ V_{\text{з}} = V_{\text{л}} - V_{\text{р}} \]

Известно, что лодка может проплыть 36 км по течению за одно и то же время, что и 20 км против течения. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. По течению: \[ t = \frac{36}{V_{\text{л}} + V_{\text{р}}} \]

2. Против течения: \[ t = \frac{20}{V_{\text{л}} - V_{\text{р}}} \]

Также известно, что скорость течения реки \( V_{\text{р}} = 2 \) км/ч. Подставим это значение:

1. По течению: \[ t = \frac{36}{V_{\text{л}} + 2} \]

2. Против течения: \[ t = \frac{20}{V_{\text{л}} - 2} \]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить ее для определения скорости лодки \( V_{\text{л}} \).

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( t \):

\[ \frac{36}{V_{\text{л}} + 2} + \frac{20}{V_{\text{л}} - 2} = 0 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( V_{\text{л}} \). После того, как найдена скорость лодки, можно подставить ее в любое из исходных уравнений для определения времени \( t \).