Question

Розв'яжіть рівняння: 1) 3x²+10x+3=0 2) x²+9x-22=0 3) x²+4x+4=0 4) x(x-1)-(x-3)(x+3)=(x+2)²-1. 2) Розв'яжіть задачу.У кінотеатрі кількість місць у ряду на 6 більша за кількість рядів, скільки рядів у кінотеатрі, якщо місць у ньому 432? Срочно!

Answer 1

Ответ:

3x²+10x+3=0

Для розв'язання цього квадратного рівняння можна використати формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac

a = 3, b = 10, c = 3

D = 10² - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (-10 ± √64) / 2(3)

x₁ = (-10 + 8) / 6 = -1/3

x₂ = (-10 - 8) / 6 = -2

Отже, розв'язками рівняння є x₁ = -1/3 та x₂ = -2.

x²+9x-22=0

Це також квадратне рівняння, тому можна використати формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac

a = 1, b = 9, c = -22

D = 9² - 4(1)(-22) = 121

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (-9 ± √121) / 2(1)

x₁ = (-9 + 11) / 2 = 1

x₂ = (-9 - 11) / 2 = -10

Отже, розв'язками рівняння є x₁ = 1 та x₂ = -10.

x²+4x+4=0

Це квадратне рівняння має вигляд (x+2)²=0. Його можна розв'язати шляхом використання формули (a+b)² = a² + 2ab + b², де a=x, b=2:

(x+2)² = 0

x+2 = 0

x = -2

Отже, розв'язок рівняння є x = -2.

x(x-1)-(x-3)(x+3)=(x+2)²-1

Крок 1: Розкриваємо дужки:

x² - x - (x² - 9) = (x+2)² - 1

Крок 2: Скорочуємо подібні доданки:

x + 9 = x² + 4x + 4 - 1

Крок 3: Переносимо всі члени на одну сторону:

x² + 5x - 14 = 0

Для розв'язання цього квадратного рівняння також можна використати формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac

a = 1, b = 5, c = -14

D = 5² - 4(1)(-14) = 81

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (-5 ± √81) / 2(1)

x₁ = (-5 + 9) / 2 = 2

x₂ = (-5 - 9) / 2 = -7

Отже, розв'язками рівняння є x₁ = 2 та x₂ = -7.

Розв'язання задачі:

Нехай кількість рядів у кінотеатрі дорівнює x. Тоді кількість місць у кінотеатрі дорівнює (x+6)x = x² + 6x. За умовою задачі відомо, що ця кількість місць дорівнює 432:

x² + 6x = 432

x² + 6x - 432 = 0

Тепер можна розв'яз

отметь как лучший ответ

Answer 2

1) Розв'язання квадратних рівнянь:

a) 3x² + 10x + 3 = 0

Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a = 3, b = 10, c = 3.

D = 10² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.

Розв'язок для x знаходимо за формулою x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (-10 + √64) / (2 * 3) = (-10 + 8) / 6 = -2/3.

x₂ = (-10 - √64) / (2 * 3) = (-10 - 8) / 6 = -3.

Відповідь: x₁ = -2/3, x₂ = -3.

б) x² + 9x - 22 = 0

Дискримінант D = 9² - 4 * 1 * (-22) = 81 + 88 = 169.

x₁ = (-9 + √169) / 2 = (-9 + 13) / 2 = 2.

x₂ = (-9 - √169) / 2 = (-9 - 13) / 2 = -11.

Відповідь: x₁ = 2, x₂ = -11.

в) x² + 4x + 4 = 0

Дискримінант D = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

Оскільки D = 0, то рівняння має один корінь.

x = -b / (2a) = -4 / (2 * 1) = -2.

Відповідь: x = -2.

г) x(x-1)-(x-3)(x+3) = (x+2)²-1

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

x² - x - (x² - 9) = x² - x - x² + 9 = -2x + 9.

Порівнюємо отриманий вираз з правою частиною рівняння (x+2)²-1:

-2x + 9 = (x+2)² - 1.

Розкриваємо квадрат та порівнюємо коефіцієнти при однакових ступенях x:

-2x + 9 = x² + 4x + 4 - 1.

Отримуємо квадратне рівняння:

x² + 6x + 4 = 0.

Обчислюємо дискримінант:

D = 6² - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20.

Розв'язок за формулою x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (-6 + √20) / 2.

x₂ = (-6 - √20) / 2.

2) Задача на кількість рядів та місць у кінотеатрі:

Позначимо кількість рядів через R і кількість місць у ряду через М. За умовою задачі відомо, що М = R + 6. Також відомо, що загальна кількість місць у кінотеатрі дорівнює 432.

Отже, R * M = 432.

Підставимо вираз для M з умови R + 6:

R * (R + 6) = 432.

Розкриємо дужки та приведемо рівняння до квадратного вигляду:

R² + 6R - 432 = 0.

Обчислимо дискримінант:

D = 6² - 4 * 1 * (-432) = 36 + 1728 = 1764.

Розв'язок за формулою R = (-b ± √D) / (2a):

R₁ = (-6 + √1764) / 2 = ( -6 + 42) / 2 = 18.

R₂ = (-6 - √1764) / 2 = (-6 - 42) / 2 = -24 (відкидаємо від'ємний корінь, оскільки кількість рядів не може бути від'ємною).

Отже, кількість рядів у кінотеатрі - 18.

Кількість місць у ряду: 18 + 6 = 24.

Відповідь: У кінотеатрі 18 рядів і кожен ряд містить 24 місця.