Question

В точке минимума производная функции(возрастает ,убывает, равно нулю, больше нуля, меньше нуля). До этой точки функция (возрастает ,убывает, равно нулю, больше нуля, меньше нуля), после этой точки (возрастает ,убывает, равно нулю, больше нуля, меньше нуля)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

    В точці мінімума похідна функції дорівнює нулю . До цієї точки

    функція спадає , після цієї точки функція зростає .

Answer 2

Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно рассмотреть значения производной функции до и после точки минимума.

1. В точке минимума: - Если производная функции равна нулю в точке минимума, то говорят, что функция имеет локальный минимум в этой точке. - Если вторая производная в этой точке положительна, то это означает, что функция имеет выпуклость вверх, и точка минимума является точкой локального минимума (и, следовательно, функция в этой точке меняет свое направление с убывания на возрастание).

2. До точки минимума: - Если функция возрастает до точки минимума, то производная до этой точки положительна. Это следует из определения производной: если функция возрастает, ее производная положительна. - Может быть разными случаями: - Если производная увеличивается, то функция увеличивает свой рост. - Если производная убывает, но остается положительной, то функция все еще растет, но ее рост замедляется. - Если производная равна нулю, это может указывать на точку экстремума (максимума или минимума), но для более точной информации требуется анализ второй производной.

3. После точки минимума: - Если функция убывает после точки минимума, то производная после этой точки отрицательна. - Как и в случае до точки минимума, могут быть разные сценарии: - Если производная уменьшается, то функция продолжает убывать, но с замедляющимся темпом. - Если производная увеличивается и остается отрицательной, функция убывает, но ее темп уменьшается. - Если производная равна нулю, это может указывать на точку экстремума после минимума, но для более точной информации требуется анализ второй производной.

Таким образом, основной вывод заключается в том, что анализ производных и вторых производных позволяет определить поведение функции в точке минимума и в ее окрестностях.