Question

Зависимость температуры в кельвинах нагревательного элемента от времени в минутах имеет вид T(t)=120+62,5t-0,5t2 Прибор может испортится при температуре свыше 1 170K. Определи момент времени в минутах когда прибор необходимо отключить, что бы прибор не вышел из строя

Answer 1

Ответ:

20 и 1200

Объяснение:

Все объяснения на фото

Answer 2

Для определения момента времени, когда температура нагревательного элемента достигнет критического значения и прибор начнет выходить из строя, нужно решить уравнение:

\[ T(t) = 120 + 62.5t - 0.5t^2 \]

где \( T(t) \) - температура в Кельвинах, \( t \) - время в минутах.

Условие, при котором прибор начинает выходить из строя, задается температурой 1,170 K. Поэтому уравнение примет вид:

\[ 120 + 62.5t - 0.5t^2 = 1,170 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ -0.5t^2 + 62.5t - 1,050 = 0 \]

Дискриминант этого уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = -0.5 \), \( b = 62.5 \), и \( c = -1,050 \).

\[ D = (62.5)^2 - 4(-0.5)(-1,050) \]

\[ D = 3,906.25 - 2,100 \]

\[ D = 1,806.25 \]

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ t = \frac{-62.5 \pm \sqrt{1,806.25}}{-1} \]

\[ t = \frac{-62.5 \pm 42.5}{-1} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ t_1 = \frac{-62.5 + 42.5}{-1} = -20 \]

\[ t_2 = \frac{-62.5 - 42.5}{-1} = 105 \]

Так как время не может быть отрицательным, отбросим \( t_1 \). Итак, момент времени, когда температура прибора достигнет 1,170 K, равен 105 минутам. Таким образом, прибор необходимо отключить через 105 минут после начала нагрева.