Question

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением: T(t) = T0 + bt + at2 где T0 = 1280 К, a = −10 К/мин, b = 120 К/мин2. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Answer 1

ависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением:
T(t) = T0 + bt + at2
где T0 = 1280 К, a = −10 К/мин, b = 120 К/мин2.
Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
Решение
Прибор нужно отключить при достижении температуры 1600 К
запишем уравнение
-10t²+120t+1280 = 1600

-10t²+120t -320 = 0

     t² - 12t+32 = 0
D =12²-4*32 =144-128=16

$t_1= \frac{12- \sqrt{16}}{2}= \frac{12-4}{2}= \frac{8}{2}=4$
$t_1= \frac{12+ \sqrt{16}}{2}= \frac{12+4}{2}= \frac{16}{2}=8$

Наименьшее время составляет 4 минуты

Ответ 4 минуты

Answer 2

Problem Analysis

We are given an expression that describes the temperature (in Kelvin) of a heating element as a function of time (in minutes). The expression is given by: T(t) = T0 + bt + at^2 where T0 = 1280 K, a = -10 K/min, and b = 120 K/min^2.

We need to determine the maximum time after the start of operation at which the device should be turned off, given that the device can be damaged if the temperature exceeds 1600 K.

Solution

To find the maximum time after the start of operation at which the device should be turned off, we need to find the time when the temperature reaches 1600 K.

Let's set up the equation and solve for t:

T(t) = 1600

Substituting the given values, we have:

1280 + 120t - 10t^2 = 1600

Simplifying the equation, we get:

10t^2 - 120t + 320 = 0

Now, we can solve this quadratic equation to find the values of t.

Using the quadratic formula:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Substituting the values, we have:

t = (-(-120) ± √((-120)^2 - 4 * 10 * 320)) / (2 * 10)

Simplifying further:

t = (120 ± √(14400 - 12800)) / 20

t = (120 ± √1600) / 20

t = (120 ± 40) / 20

This gives us two possible values for t:

1. t = (120 + 40) / 20 = 8 minutes 2. t = (120 - 40) / 20 = 4 minutes

Therefore, the device should be turned off after a maximum of 8 minutes to ensure that the temperature does not exceed 1600 K.

Answer

The device should be turned off after a maximum of 8 minutes to prevent the temperature from exceeding 1600 K.