Question

Зависимость температуры (в Кельвинах) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена эксперементально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле Т(т)=Т!+бт+ат^2, где т -- время в минутах, Т!=1350 Кельвинов, а=-7,5 К/мин^2, б=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 Кельвинов прибор испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Answer 1

Зависимость температуры T от времени имеет вид:

T(t)=1350+105*t-7,5*t² К. По условию, T(t)≤1650 K. Получаем неравенство:
1350+105*t-7,5*t²≤1650, 105*t-7,5*t²≤300, 14*t-t²≤40, -t²+14*t-40≤0, 
t²-14*t+40≥0. Решая уравнение t²-14*t+40=0, находим дискриминант D=196-160=36, t1=(14+6)/2=10 мин, t2=(14-6)/2=4 мин. При t<4 мин 
t²-14*t+40>0, при 4<t<10 t²-14*t+40<0, при t>10 мин t²-14*t+40>0. Отсюда t=4 мин. Ответ: через 4 мин.

Answer 2

Зависимость температуры от времени для нагревательного элемента

Для определения зависимости температуры от времени для нагревательного элемента некоторого прибора был проведен эксперимент. На исследуемом интервале температур температура вычисляется по формуле:

T(t) = T! + бт + ат^2

где: - T(t) - температура в Кельвинах в момент времени t (в минутах) - T! = 1350 Кельвинов - а = -7,5 К/мин^2 - б = 105 К/мин

Определение времени отключения прибора

Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 Кельвинов прибор испортится, поэтому его необходимо отключить. Чтобы определить через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор, необходимо найти момент времени, когда температура достигнет или превысит 1650 Кельвинов.

Для этого можно решить уравнение:

T(t) = 1650

Подставим значения в уравнение:

1350 + 105t - 7,5t^2 = 1650

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

7,5t^2 - 105t + 300 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, можно определить, имеет ли уравнение действительные корни:

D = b^2 - 4ac

где a = 7,5, b = -105 и c = 300.

Вычислим дискриминант:

D = (-105)^2 - 4 * 7,5 * 300

D = 11025 - 9000

D = 2025

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Для определения наибольшего времени после начала работы, когда нужно отключить прибор, необходимо найти положительный корень.

Решим уравнение:

t = (-b + √D) / (2a)

t = (-(-105) + √2025) / (2 * 7,5)

t = (105 + 45) / 15

t = 150 / 15

t = 10

Таким образом, наибольшее время после начала работы, через которое нужно отключить прибор, составляет 10 минут.