Question

Зависимость от температуры (в градусах кельвина ) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T=a t^2 +bt+Tнулевое , где Tнулевое=1200 К , а=-10 К/мин^2 , b=220 K/мин . Известно , что при температуре нагревателя свыше 1770 К прибор может испортится , поэтому его нужно отключать . Определите , через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ (((

Answer 1

Скорее всего надо отключать за 30-35 минут.

Answer 2

Для определения времени, через которое нужно отключать прибор, мы должны найти момент времени t, при котором температура T достигнет или превысит значение 1770 К.

Исходя из уравнения T = a*t^2 + b*t + Tнулевое, мы знаем, что Tнулевое = 1200 К, а = -10 К/мин^2 и b = 220 K/мин.

Подставим значение T = 1770 К в уравнение и решим его:

1770 = -10*t^2 + 220*t + 1200

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

10*t^2 - 220*t + 570 = 0

Для решения квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 10, b = -220 и c = 570, поэтому:

D = (-220)^2 - 4*10*570 = 48400 - 22800 = 25600

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (-(-220) + √25600) / (2*10) = (220 + 160) / 20 = 380 / 20 = 19 минут t2 = (-(-220) - √25600) / (2*10) = (220 - 160) / 20 = 60 / 20 = 3 минуты

Таким образом, прибор должно быть отключено через 3 минуты после начала работы, чтобы избежать повреждения при нагреве до температуры свыше 1770 К.