Question

Разложите на множители х²-2х-15=0​

Answer 1

x²-2x-15=0

D=b²-4ac=4+60=8²

x=(-b±√D)/(2a)=(2±8)/2=5;-3

-----------------------------------

х²-2х-15=(х+3)(х-5).

Answer 2

Чтобы разложить на множители, нужно найти корни уравнения и разложить по формуле a(x-x₁)(х-х₂). корни этого уравнения 5 и -3, поэтому выходит (х+3)(х-5)

Answer 3

Конечно, давайте разложим квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 15 = 0\) на множители.

1. Сначала посмотрим на уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты:

\[x^2 - 2x - 15 = 0\]

2. Найдем два числа, которые при умножении дают \(ac\) (произведение коэффициентов при \(x^2\) и при \(c\)) и при сложении дают \(b\) (коэффициент при \(x\)).

В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\).

Произведение \(ac = 1 \times (-15) = -15\), и сумма \(b = -2\). Найденные числа: 3 и -5, так как \(3 \times (-5) = -15\) и \(3 + (-5) = -2\).

3. Теперь мы можем разложить уравнение на множители, используя найденные числа:

\[x^2 - 2x - 15 = (x + 3)(x - 5) = 0\]

Здесь мы разделили коэффициент \(b = -2\) на два числа, которые мы нашли в предыдущем шаге, и записали уравнение как произведение двух множителей.

4. Теперь приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения:

\[x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3\]

\[x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 2x - 15 = 0\) имеет два корня: \(x = -3\) и \(x = 5\).