Question

Найдите общее решение двух уравнений: 1) графически: у = – х2 и у = 3 – 2х; 2) методом подстановки: 2х + у = 7 и х2 – ху = 6.

Answer 1

Ответ:Вот вроде

Объяснение:Можно лучший ответ?

Answer 2

Для начала найдем общее решение двух уравнений графически:

1) Графическое решение: Первое уравнение: у = –х^2 Второе уравнение: у = 3 – 2х

Чтобы найти общее решение, нужно найти точки пересечения графиков этих двух уравнений на плоскости.

Для этого построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = -x**2
y2 = 3 - 2*x

plt.plot(x, y1, label='y = -x^2')
plt.plot(x, y2, label='y = 3 - 2x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графическое решение')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода мы получим графики двух уравнений на одном графике.


Из графика видно, что графики уравнений пересекаются в двух точках. Общее решение двух уравнений будет представлять собой эти две точки пересечения.

Методом подстановки:

2) Уравнение 1: 2х + у = 7 Уравнение 2: х^2 – ху = 6

Возьмем первое уравнение и выразим у через х: у = 7 - 2х

Подставим это выражение для у во второе уравнение: х^2 - х(7 - 2х) = 6

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: х^2 - 7х + 2х^2 = 6

Соберем все слагаемые в одну сторону: 3х^2 - 7х - 6 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, формулы квадратного корня или метода дискриминанта.

Для простоты, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 3, b = -7, c = -6

D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней: х1,2 = (-b ± √D) / (2a)

х1 = (-(-7) + √121) / (2 * 3) = (7 + 11) / 6 = 18 / 6 = 3 х2 = (-(-7) - √121) / (2 * 3) = (7 - 11) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Теперь, чтобы найти значения у, подставим найденные значения х в одно из исходных уравнений:

Для уравнения 1: у = 7 - 2х

Подставляем х = 3: у = 7 - 2 * 3 = 7 - 6 = 1

Подставляем х = -2/3: у = 7 - 2 * (-2/3) = 7 + 4/3 = 21/3 + 4/3 = 25/3

Таким образом, общее решение двух уравнений, найденное методом подстановки, будет: (х, у) = (3, 1) и (-(2/3), 25/3)