Question

Висота конуса 15 см а радіус основи 8 см. знайдіть об‘ємо площу бічної поверхні конуса

Answer 1

Задача заключается в нахождении объема, площади основы и боковой поверхности конуса. Для этого используются следующие формулы:

1. Объем конуса (V) вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \] где \( r \) - радиус основы, \( h \) - высота конуса, \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

2. Площадь основы конуса (A) вычисляется по формуле: \[ A = \pi r^2. \]

3. Боковая поверхность конуса (S) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r l, \] где \( l \) - образует наклонную линию (образующую конуса). Используем теорему Пифагора: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} \).

Теперь решим задачу.

Дано: - Высота конуса \( h = 15 \) см, - Радиус основы конуса \( r = 8 \) см.

1. Объем конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 15. \]

2. Площадь основы конуса: \[ A = \pi \cdot 8^2. \]

3. Боковая поверхность конуса: \[ S = \pi \cdot 8 \cdot \sqrt{8^2 + 15^2}. \]

Теперь вычислим значения:

1. Объем: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 64 \cdot 15 \approx 1005 \, \text{см}^3. \]

2. Площадь основы: \[ A = \pi \cdot 64 \approx 201 \, \text{см}^2. \]

3. Боковая поверхность: \[ S = \pi \cdot 8 \cdot \sqrt{64 + 225} \approx 251 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, объем конуса составляет приблизительно \(1005 \, \text{см}^3\), площадь основы - \(201 \, \text{см}^2\), боковая поверхность - \(251 \, \text{см}^2\).