Question

Задача 1. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи кут 30°. Знайти: 1.)радіус кола, описаного навколо основи піраміди 2.)висоту піраміди 3.) бічне ребро піраміди 4.)площу основи піраміди - об‘єм піраміди Задача 2. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічні грані утворюють з площиною основи кут 45°. Знайти 1.) радіус вписаного кола в основу піраміди 2.)апофему піраміди 3.)сторону основи піраміди 4.)периметр основи піраміди 5.)площу основи піраміди 6.) площу бічної поверхні піраміди 7.)площу повної поверхні піраміди 8.)об‘єм піраміди​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Задача 1:

1. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди: Площа основи трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули для площі рівностороннього трикутника:

   Площа основи (S) = (сторона основи)^2 * (√3 / 4) = 6^2 * (√3 / 4) = 9√3 кв. см.

   Радіус описаного кола (R) визначається як половина діагоналі основи:

   R = (сторона основи / 2) = 6 / 2 = 3 см.

2. Висота піраміди: Для знаходження висоти (h) використовуємо трикутник, утворений висотою і половиною сторони основи:

   h = (сторона основи / 2) * √3 = (6 / 2) * √3 = 3√3 см.

3. Бічне ребро піраміди: Бічне ребро (l) може бути знайдене за допомогою трикутника, утвореного бічною гранню піраміди:

   l = (сторона основи / 2) / sin(30°) = (6 / 2) / sin(30°) = 6 / (2 * 0.5) = 6 см.

4. Площа основи піраміди і об'єм піраміди: Ми вже обчислили площу основи (S = 9√3 кв. см). Об'єм піраміди (V) може бути знайдений за формулою:

   V = (1/3) * S * h = (1/3) * 9√3 * 3√3 = 27 куб. см.

Задача 2:

1. Радіус вписаного кола в основу піраміди: Площа основи піраміди може бути знайдена за допомогою формули для площі рівностороннього трикутника:

   Площа основи (S) = (сторона основи)^2 * (√3 / 4) = h^2 * (√3 / 4) = 6^2 * (√3 / 4) = 9√3 кв. см.

   Радіус вписаного кола (r) визначається як половина висоти трикутника, який є вписаним в основу:

   r = (сторона основи / 2) = 6 / 2 = 3 см.

2. Апофема піраміди: Апофема (a) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, де одна сторона - половина сторони основи, і інші дві сторони - висота та радіус вписаного кола:

   a = √(h^2 + r^2) = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см.

3. Сторона основи піраміди: Ми вже знаємо, що сторона основи дорівнює 6 см.

4. Периметр основи піраміди: Периметр (P) рівностороннього трикутника:

   P = 3 * (сторона основи) = 3 * 6 = 18 см.

5. Площа основи піраміди: Ми вже обчислили площу основи (S = 9√3 кв. см).

6. Площа бічної поверхні піраміди: Площа бічної поверхні піраміди (A) може бути знайдена як площа чотирьох трикутників:

   A = 4 * (1/2) * (сторона основи) * a = 4 * (1/2) * 6 * 3√5 = 36√5 кв. см.

7. Площа повної поверхні піраміди: Площа повної поверхні (T) дорівнює сумі площі основи і площі бічної поверхні:

   T = S + A = 9√3 + 36√5 кв. см.

8. Об'єм піраміди: Ми вже обчислили об'єм піраміди (V = 27 куб. см).