Question

Помогите пж, высш мат! Найти угол между векторами p и q если: Вектор a={2 ;0; -5} ; Вектор b={1; -3 ;4}, Вектор p = 2вектор a - 5 вектор b (p=2a - 5b), Вектор q= 5 Вектор a - 2 Вектор b (q=5a - 2b)

Answer 1

p = 2a - 5b = {4; 0; -10} - {5; -15; 20} = {4-5; 0+15; -10-20} = {-1; 15: -30}

q = 5a - 2b = {10; 0; -25} - {2; -6; 8} = {10-2; 0+6; -25-8} = {8;6;-33}

Угол между векторами p и q:

cos(p,q) = p*q / (|p|*|q|)

Скалярное произведение векторов: p*q = 8*(-1)+15*6+(-30)*(-33)=1072

|p| = √(1 + 15² + 30²) ≈ 33.56

|q| = √(8²+6²+33²) ≈ 34.48

cos(p,q) = 1072/(33.56*34.48) ≈ 0.9265

Угол между векторами: p,¬q = arccos(0.9265) ≈ 22°

Answer 2

$\vec{a}=\{2 ;0; -5\}; \ \ \vec{b}=\{1; -3 ;4\}\\ \\ \vec{p}=2\vec{a}-5\vec{b}=2\{2 ;0; -5\}-5\{1; -3 ;4\}=\{4;0;-10\}-\{5;-15;20\}= \\=\{-1;15;-30\} \\\\ |\vec{p}|=\sqrt{(-1)^2+15^2+(-30)^2} =\sqrt{1+225+900}= \sqrt{1126} \\ \\ \vec{q}=5\vec{a}-2\vec{b}=5\{2 ;0; -5\}-2\{1; -3 ;4\}=\{10;0;-25\}-\{2;-6;8\}= \\ =\{8;6;-33\} \\ \\ |\vec{q}|=\sqrt{8^2+6^2+(-33)^2} =\sqrt{64+36+1089}= \sqrt{1189}$

$cos\alpha =\frac{(\vec{p},\vec{q})}{|\vec{p}|*|\vec{q}|}=\frac{-1*8+15*6+(-30)*(-33)}{\sqrt{1126}*\sqrt{1189} } =\frac{1072}{\sqrt{1338814} } \\ \\ \alpha =arccos\frac{1072}{\sqrt{1338814} } \\ \\ \\ OTBET: \ arccos\frac{1072}{\sqrt{1338814} }$

Answer 3

Для нахождения угла между векторами p и q мы можем воспользоваться формулой:

cos(θ) = (p·q) / (||p|| ||q||),

где θ - угол между векторами, p·q - скалярное произведение векторов p и q, ||p|| и ||q|| - длины векторов p и q соответственно.

Для начала, найдем векторы p и q:

p = 2a - 5b = 2(2, 0, -5) - 5(1, -3, 4) = (4, 0, -10) - (5, -15, 20) = (-1, 15, -30)

q = 5a - 2b = 5(2, 0, -5) - 2(1, -3, 4) = (10, 0, -25) - (2, -6, 8) = (8, 6, -33)

Теперь найдем длины векторов p и q:

||p|| = sqrt((-1)^2 + 15^2 + (-30)^2) = sqrt(1 + 225 + 900) = sqrt(1126) ||q|| = sqrt(8^2 + 6^2 + (-33)^2) = sqrt(64 + 36 + 1089) = sqrt(1189)

Наконец, найдем скалярное произведение векторов p и q:

p·q = (-1)(8) + 15(6) + (-30)(-33) = -8 + 90 + 990 = 1072

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = (p·q) / (||p|| ||q||) = 1072 / (sqrt(1126) * sqrt(1189)) ≈ 0.835

Угол между векторами можно найти, взяв арккосинус от полученного значения:

θ = arccos(0.835) ≈ 33.9°

Таким образом, угол между векторами p и q составляет примерно 33.9 градусов.