Question

1. Знайдіть об’єм конуса, площа основи якого дорівнює 24π см 2 , а висота — 2 см. 2. Знайдіть об’єм конуса, радіус якого дорівнює 6 см, а твірна — 10 см. 3. Конус і циліндр мають рівні основи й об’єми. Знайдіть відношення висоти циліндра до висоти конуса. 4. Прямокутний трикутник із катетом 23 см і гострим кутом 60° обертається навколо катета, прилеглого до цього кута. Знайдіть об’єм тіла обертання. 5. Висота конуса дорівнює 4 см. Знайдіть об’єм цього конуса, якщо його осьовим перерізом є рівносторонній трикутник. 6. У скільки разів потрібно збільшити радіус основи конуса, якщо при такій же самій висоті його об’єм збільшився у 9 разів?

Answer 1

Ответ:

1. V = 1/3π$R^{2}$H=1/3*24π*2=16π кв.cм

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Об’єм конуса обчислюється за формулою V = (1/3) * π * r^2 * h, де r - радіус основи, h - висота. Замінюємо відомі значення в формулу: V = (1/3) * π * (24π) * 2 = 16π^2 см^3. 2. Об’єм конуса обчислюється за формулою V = (1/3) * π * r^2 * h. Замінюємо відомі значення в формулу: V = (1/3) * π * (6^2) * 10 = 120π см^3. 3. Об’єми конуса і циліндра рівні, тобто Vконуса = Vциліндра. Об’єм конуса обчислюється за формулою Vконуса = (1/3) * π * r^2 * hконуса. Об’єм циліндра обчислюється за формулою Vциліндра = π * r^2 * hциліндра. Рівняючи ці дві формули, отримуємо: (1/3) * π * r^2 * hконуса = π * r^2 * hциліндра. Спрощуємо вираз, ділимо обидві частини на π * r^2: (1/3) * hконуса = hциліндра. Відношення висоти циліндра до висоти конуса дорівнює 3/1. 4. Об'єм тіла обертання визначається за формулою V = π * r^2 * l, де r - радіус вихідного прямокутного трикутника, l - довжина поверхні обертання. В даному випадку, радіус вихідного прямокутного трикутника дорівнює половині катета, тобто r = 23/2 см. Довжина поверхні обертання можна визначити за формулою l = 2 * π * r. Заміняємо відомі значення в формулу: l = 2 * π * (23/2) = 23π см. Підставляємо відомі значення в формулу для об’єму тіла обертання: V = π * (23/2)^2 * 23π = 5303π^2 см^3. 5. Об’єм конуса обчислюється за формулою V = (1/3) * π * r^2 * h. Оскільки конус має рівносторонній трикутник як осьовий переріз, значить радіус основи і висота конуса утворюють сторони равностороннього трикутника. Оскільки висота конуса дорівнює 4 см, то значення одного зі сторін рівностороннього трикутника також дорівнює 4 см. Таким чином, радіус основи конуса дорівнює половині сторони рівностороннього трикутника, тобто 2 см. Підставляємо відомі значення в формулу для об’єму: V = (1/3) * π * (2^2) * 4 = 16π см^3. 6. Об’єм конуса обчислюється за формулою V = (1/3) * π * r^2 * h. Якщо об’єм конуса збільшився в 9 разів, то дорівність для об’єму можна записати так: Vнового конуса = 9 * Vстарого конуса. Підставляємо формулу для об’єму в цю дорівність: (1/3) * π * rнового^2 * hнового = 9 * ((1/3) * π * rстарого^2 * hстарого). Записуємо співвідношення між старим і новим радіусами: (1/3) * π * rнового^2 * hнового = 9 * (1/3) * π * (rстарого * k)^2 * hстарого, де k - коефіцієнт збільшення радіуса. Спрощуємо вираз: rнового^2 * hнового = (rстарого * k)^2 * hстарого. Оскільки висота залишається незмінною, або ж hстарого = hнового, можна скоротити з обох боків: rнового^2 = (rстарого * k)^2. Витягуємо квадратні корені: rнового = rстарого * k. Таким чином, потрібно збільшити радіус основи конуса в k разів.