Question

Осьовим перерізом циліндра є квадрат, а осьовим перерізом конуса рівносторонній трикутник. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо радіуси основ циліндра і конуса рівні, а площа повної повернхні конуса дорівнює 48π см2.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Позначимо радіус основи циліндра і конуса як "r".

Площа повної поверхні конуса (S_cone) дана: S_cone = 48π см².

Площа поверхні конуса складається з площі основи (рівносторонній трикутник) та бічної поверхні конуса. Відомо, що бічна поверхня конуса має площу 48π см². Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою:

S_lateral_cone = π * r * l_cone,

де "l_cone" - обернена висота конуса.

Оскільки площа бічної поверхні конуса дорівнює 48π см², то:

48π = π * r * l_cone.

Звідси ми можемо знайти обернену висоту конуса "l_cone":

l_cone = 48 / r.

Далі, знаючи, що осьовий переріз конуса є рівностороннім трикутником, можна знайти довжину сторони трикутника (сторони конуса):

a_triangle = l_cone = 48 / r.

Тепер, ми знаємо, що осьовий переріз циліндра є квадратом, і його сторона "a_square" також дорівнює "a_triangle":

a_square = a_triangle = 48 / r.

Площа повної поверхні циліндра (S_cylinder) складається з площі бічної поверхні циліндра і двох площ основ циліндра (квадратів):

S_cylinder = 2 * S_lateral_cylinder + 2 * S_base_cylinder,

де S_lateral_cylinder - площа бічної поверхні циліндра, S_base_cylinder - площа однієї основи циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра визначається як бічна поверхня конуса, тобто:

S_lateral_cylinder = S_lateral_cone = 48π см².

Площа однієї основи циліндра - це квадрат площі основи конуса, тобто:

S_base_cylinder = a_square² = (48 / r)².

Тепер ми можемо обчислити площу повної поверхні циліндра:

S_cylinder = 2 * S_lateral_cylinder + 2 * S_base_cylinder = 2 * 48π + 2 * (48 / r)² = 96π + 2 * 2304 / r² = 96π + 4608 / r².

Ця формула виражає площу повної поверхні циліндра в термінах радіусу "r".