Question

1.Осьовим перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює 4 см. Знайти площу основи і об’єм циліндра. 2.Твірна конуса дорівнює b і утворює з площиною основи кут β. Знайти площу осьового перерізу і об’єм конуса. 3.У циліндрі паралельно до його осі проведено площину . Вона перетинає нижню основу по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Знайти площу перерізу, якщо відрізок, який з’єднує центр верхньої основи з серединою хорди нижньої основи, дорівнює с і утворює з площиною основи кут β.

Answer 1

1.Із центра основи конуса до твірної проведено перпендикуляр, який утворює з висотою кут β. Твірна конуса дорівнює l. Знайдіть об'єм конуса. (З бали)

  Радіуси основ кульового поясу дорівнюють 3 і 4 см, а радіус кулі – 5 см. Знайдіть об'єм кульового поясу, якщо паралельні площини, які перетинають кулю,

2Із центра основи конуса до твірної проведено перпендикуляр, який утворює з висотою кут β. Твірна конуса дорівнює l. Знайдіть об'єм конуса. (З бали)

3  Радіуси основ кульового поясу дорівнюють 3 і 4 см, а радіус кулі – 5 см. Знайдіть об'єм кульового поясу, якщо паралельні площини, які перетинають кулю.

. 12π см3; 2. ; 3.  ; 4. 12π см3.

Answer 2

1. Площа основи циліндра: Оскільки осьовим перерізом є квадрат і діагональ квадрата дорівнює 4 см, то сторона квадрата також дорівнює 4 / √2 = 2√2 см (оскільки діагональ квадрата ділить його на дві рівні сторони).

   Площа основи циліндра (площа квадрата) дорівнює a^2, де a - довжина сторони квадрата.

   S_основи = (2√2)^2 = 8 см^2

   2. Об'єм циліндра: Об'єм циліндра розраховується за формулою: V = S_основи * h, де S_основи - площа основи, а h - висота циліндра.

   Для обчислення об'єму циліндра нам потрібно знати висоту. Без цієї інформації не можна розрахувати об'єм.

   3. Площа осьового перерізу конуса: Площа осьового перерізу конуса, утвореного твірною, може бути обчислена за формулою: S_перерізу = 0.5 * b * c * sin(β), де b - довжина твірної, c - довжина відрізку, який з'єднує центр верхньої основи з серединою хорди нижньої основи, β - кут між твірною і площиною основи.

   4. Об'єм конуса: Об'єм конуса розраховується за формулою: V = (1/3) * S_основи * h, де S_основи - площа основи, а h - висота конуса.

   Для обчислення об'єму конуса також потрібно знати висоту. Без цієї інформації не можна розрахувати об'єм.

   Без визначення довжини твірної b, відстані c і висоти конуса h ви не зможете розрахувати площу перерізу та об'єм конуса. Будь ласка, надайте більше інформації для подальших розрахунків.