Question

=квадратное уравнение: 2x^2 - 5x - 3 = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x₁ = 3, x₂ = -1/2.

Answer 2

Квадратные уравнения имеют вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, и x - неизвестная переменная. В данном случае у нас есть квадратное уравнение: 2x^2 - 5x - 3 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, использование формулы корней или метод завершения квадрата. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

Сначала нам нужно разложить левую часть уравнения на два множителя. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -6 (произведение коэффициента a и c) и складываются, чтобы дать -5 (коэффициент b). В данном случае, -6 и -1 удовлетворяют этим условиям, поэтому мы можем разложить уравнение следующим образом: (2x + 1)(x - 3) = 0.

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и установить каждый множитель равным нулю: 2x + 1 = 0 или x - 3 = 0.

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два значения x: 2x = -1 => x = -1/2 x = 3.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/2 и x = 3.

Использование формулы корней:

Формула корней квадратного уравнения имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем уравнении a = 2, b = -5 и c = -3. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем: x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2) = (5 ± √(25 + 24)) / 4 = (5 ± √49) / 4 = (5 ± 7) / 4.

Таким образом, мы получаем два значения x: x1 = (5 + 7) / 4 = 3 x2 = (5 - 7) / 4 = -1/2.

Метод завершения квадрата:

Метод завершения квадрата позволяет представить квадратное уравнение в виде квадрата бинома. В данном случае, мы можем привести квадратное уравнение к следующему виду:

2(x^2 - 5/2x) - 3 = 0.

Для завершения квадрата, мы должны добавить и вычесть квадрат половины коэффициента b, деленного на коэффициент a. В данном случае, половина -5/2 равна -5/4, поэтому мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

2(x^2 - 5/2x + (-5/4)^2 - (-5/4)^2) - 3 = 0 2(x^2 - 5/2x + 25/16 - 25/16) - 3 = 0 2(x^2 - 5/2x + 25/16) - 2(25/16) - 3 = 0 2(x - 5/4)^2 - 50/16 - 48/16 = 0 2(x - 5/4)^2 - 98/16 = 0 2(x - 5/4)^2 - 49/8 = 0.

Теперь мы можем записать уравнение в канонической форме: 2(x - 5/4)^2 = 49/8.

Делим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед скобкой: (x - 5/4)^2 = 49/16.

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения: x - 5/4 = ±√(49/16).

Теперь добавляем 5/4 к обоим сторонам уравнения: x = 5/4 ± √(49/16).

Упрощаем выражение: x = 5/4 ± 7/4.

Таким образом, мы получаем два значения x: x1 = 5/4 + 7/4 = 3 x2 = 5/4 - 7/4 = -1/2.

Все три метода приводят к одинаковым значениям корней: x = -1/2 и x = 3.