Question

В двух сплавах массы меди и цинка относятся как 2:3 и 1:4 соответственно. Сколько киллограмов первого сплава и второго надо взять, чтобы переплавить их и получить 40 кг нового сплава в котором массы меди и цинка относятся как 1:3

Answer 1

Если первого сплава взять х кг, то в нём будет содержаться 2*х/5 = 0,4*х кг меди. А масса второго тогда будет равна (40 - х) кг, и меди в нём будет содержаться (40 - х)/5 = 0,25*(40 - х) кг.

Финальный сплав содержит 40/(1 + 3) = 10 кг. Тогда:

0,4*х  + 0,25*(40 - х) = 10, откуда х = 10 кг.

Тогда масса второго сплава должна быть равна 40 - 10 = 30 кг.

Итак, следует взять 10 кг первого сплава (с соотношением металлов 2:3) и 30 кг второго (с соотношением металлов 1:4).

Ответ: 10 кг и 30 кг.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные значения - количество килограммов первого сплава как x и количество килограммов второго сплава как y.

Дано: Массовое соотношение меди и цинка в первом сплаве: 2:3 Массовое соотношение меди и цинка во втором сплаве: 1:4 Масса нового сплава: 40 кг Массовое соотношение меди и цинка в новом сплаве: 1:3

Первое уравнение, основанное на массовых соотношениях:

1. Масса меди в первом сплаве: (2/5) * x
2. Масса цинка в первом сплаве: (3/5) * x
3. Масса меди во втором сплаве: (1/5) * y
4. Масса цинка во втором сплаве: (4/5) * y

Второе уравнение, основанное на массе нового сплава: 5. Масса меди в новом сплаве: (1/4) * 40 кг

6. Масса цинка в новом сплаве: (3/4) * 40 кг

Теперь мы можем сформулировать уравнения, основанные на законе сохранения массы:

Уравнение для меди: Масса меди в первом сплаве + Масса меди во втором сплаве = Масса меди в новом сплаве (2/5) * x + (1/5) * y = (1/4) * 40

Уравнение для цинка: Масса цинка в первом сплаве + Масса цинка во втором сплаве = Масса цинка в новом сплаве (3/5) * x + (4/5) * y = (3/4) * 40

Теперь решим эту систему уравнений:

(2/5) * x + (1/5) * y = 10 (3/5) * x + (4/5) * y = 30

Домножим оба уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

2x + y = 50 3x + 4y = 150

Теперь решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Домножим первое уравнение на 4 и вычтем из него второе уравнение, чтобы устранить переменную y:

8x + 4y - (3x + 4y) = 200 - 150 5x = 50 x = 50 / 5 x = 10

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в первое уравнение для нахождения y:

2x + y = 50 2 * 10 + y = 50 20 + y = 50 y = 50 - 20 y = 30

Итак, чтобы переплавить два сплава и получить новый сплав, содержащий 1 кг меди и 3 кг цинка, нужно взять 10 кг первого сплава и 30 кг второго сплава.