Question

В двух сплавах массы меди и никеля относятся как 2:7 и 5:4 соответственно. Сколько килограммов первого сплава и сколько килограммов второго надо взять, чтобы, переплавив их, получить 54 кг нового сплава, в котором массы меди и никеля относятся как 4:5?

Answer 1

Ответ:

24 и 30 кг

Обьяснения:

Answer 2

Пусть x - количество килограммов первого сплава и y - количество килограммов второго сплава, которые нужно взять.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения, которые мы можем составить:

1. Уравнение для массы сплавов: x + y = 54 (так как в результате переплавки мы получим 54 кг нового сплава).

2. Уравнение для отношения массы меди к массе никеля в новом сплаве: (2x/9) / (y/9) = 4/5. Здесь я привожу оба отношения к общей массе 9, чтобы избавиться от коэффициентов 2 и 7 в первом сплаве, а также 5 и 4 во втором сплаве. После упрощения уравнение становится: 2x / y = 4 / 5.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 54
2. 2x / y = 4 / 5

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Исходные данные из условия задачи:

• Отношение масс меди и никеля в первом сплаве: 2:7
• Отношение масс меди и никеля во втором сплаве: 5:4

Теперь вычислим массы меди и никеля в первом и втором сплавах:

Масса меди в первом сплаве = (2 / (2+7)) * масса первого сплава = (2/9) * x Масса никеля в первом сплаве = (7 / (2+7)) * масса первого сплава = (7/9) * x

Масса меди во втором сплаве = (5 / (5+4)) * масса второго сплава = (5/9) * y Масса никеля во втором сплаве = (4 / (5+4)) * масса второго сплава = (4/9) * y

Теперь у нас есть уравнения для масс меди и никеля в новом сплаве:

Масса меди в новом сплаве = (4 / (4+5)) * 54 = (4/9) * 54 = 24 кг Масса никеля в новом сплаве = (5 / (4+5)) * 54 = (5/9) * 54 = 30 кг

Теперь, зная массу меди и никеля в новом сплаве, мы можем записать уравнение для отношения масс меди и никеля в новом сплаве:

Масса меди / Масса никеля = 24 / 30 = 4 / 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 54
2. 2x / y = 4 / 5

Можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнений. Воспользуемся методом подстановки:

Из уравнения (1) находим x:

x = 54 - y

Подставляем найденное значение x в уравнение (2):

2 * (54 - y) / y = 4 / 5

Упрощаем:

(108 - 2y) / y = 4 / 5

Умножаем обе стороны на 5y:

5y * (108 - 2y) / y = 5y * 4 / 5

Упрощаем:

5(108 - 2y) = 4y

Раскрываем скобку:

540 - 10y = 4y

Переносим все члены с y на одну сторону:

540 = 4y + 10y

540 = 14y

Находим значение y:

y = 540 / 14 ≈ 38.57

Теперь подставляем найденное значение y обратно в уравнение (1), чтобы найти x:

x = 54 - 38.57 ≈ 15.43

Ответ: Чтобы получить 54 кг нового сплава, нужно взять примерно 15.43 кг первого сплава и примерно 38.57 кг второго сплава.