Question

Имеются два сплава меди и никеля. В одном сплаве массы этих металлов относятся как 1:4, а в другом - как 5:3. Сколько кг каждого сплава нужно взять, чтобы получить 68 кг нового сплава, в котором содержатся равные количества меди и никеля?

Answer 1

Х кг --одна часть из первого сплава
у кг --одна часть второго сплава...
остальное на рисунке))

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти массы двух сплавов меди и никеля, которые нужно взять, чтобы получить новый сплав весом 68 кг, в котором содержатся равные количества меди и никеля.

Пусть масса первого сплава меди и никеля, где их массы относятся как 1:4, равна x кг. Тогда масса меди в этом сплаве будет равна x/5 кг, а масса никеля будет равна 4x/5 кг.

Аналогично, пусть масса второго сплава меди и никеля, где их массы относятся как 5:3, равна y кг. Тогда масса меди в этом сплаве будет равна 5y/8 кг, а масса никеля будет равна 3y/8 кг.

Мы хотим получить новый сплав, в котором содержатся равные количества меди и никеля. Поэтому, сумма масс меди и никеля в обоих сплавах должна быть одинаковой.

Мы можем записать уравнение: (x/5) + (5y/8) = (4x/5) + (3y/8)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить все члены на 40, чтобы избавиться от дробей: 8x + 25y = 32x + 15y

Затем, вычитаем 8x и 15y из обеих сторон уравнения: 25y - 15y = 32x - 8x 10y = 24x

Теперь мы можем найти соотношение между x и y: y = (24/10)x y = (12/5)x

Мы также знаем, что сумма масс обоих сплавов должна быть равна 68 кг: x + y = 68

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Используя метод подстановки, мы можем заменить y во втором уравнении: x + (12/5)x = 68

Упрощая уравнение: (17/5)x = 68

Умножаем обе стороны на 5/17, чтобы изолировать x: x = (68 * 5) / 17 x = 20

Теперь мы можем найти y, используя первое уравнение: y = (12/5) * 20 y = 48

Таким образом, чтобы получить новый сплав весом 68 кг, в котором содержатся равные количества меди и никеля, нам нужно взять 20 кг первого сплава и 48 кг второго сплава.

Ответ: Нужно взять 20 кг первого сплава и 48 кг второго сплава, чтобы получить новый сплав весом 68 кг, в котором содержатся равные количества меди и никеля.