Question

Найдите ординату вершины графика функции y=x2−7x+5. Ответ:5 не подходит.

Answer 1

Ответ:

-7,25

Объяснение:

1-способ.

Для квадратичной функции y=a·x²+b·x+c, то есть для параболы, абсцисса x₀ вершины определяется по формуле:

$\displaystyle \tt x_0=-\frac{b}{2 \cdot a}.$

После можно определить ординату вершины по формуле:

y₀=y(x₀)=a·x₀²+b·x₀+c.

Дана функция y=x²−7·x+5, откуда a = 1, b = -7, c = 5.

Тогда

$\displaystyle \tt x_0=-\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3,5.$

y₀=3,5²-7·3,5+5= -7,25.

2-способ.

Квадратичную функцию y=a·x²+b·x+c с помощью выделения полного квадрата приводим в следующий вид:

y=(x-x₀)²+y₀,

где x₀ и y₀ будут координатами вершины параболы.

Так как

$\displaystyle \tt y=x^2-7 \cdot x+5=x^2-2 \cdot \frac{7}{2} \cdot x+ \bigg(\frac{7}{2} \bigg)^2 -\bigg(\frac{7}{2} \bigg)^2+5=\\\\= \bigg(x-\frac{7}{2} \bigg)^2-\frac{49}{4}+5= \bigg(x-3,5 \bigg)^2-\frac{49-20}{4}=\bigg(x-3,5 \bigg)^2-\frac{29}{4}=\\\\=\bigg(x-3,5 \bigg)^2-7\frac{1}{4}=\bigg(x-3,5 \bigg)^2-7,25.$

Отсюда, ордината вершины графика параболы -7,25.

Answer 2

Для нахождения ординаты вершины графика функции y = x^2 - 7x + 5, мы можем воспользоваться методом завершения квадратного выражения. Функция имеет вид квадратного уравнения, и вершина графика находится в точке, где значение y достигает своего минимума или максимума.

Для начала приведем функцию к вершинной форме, которая выражается в виде (x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины.

y = x^2 - 7x + 5

Чтобы привести выражение к вершинной форме, нужно завершить квадратное выражение относительно переменной x:

y = x^2 - 7x + 5 = (x^2 - 7x + ?) + 5 - ?

Теперь найдем значение, которое нужно добавить и вычесть в скобках:

1. Возьмем коэффициент при x (-7), разделим его на 2 и возведем в квадрат: (-7/2)^2 = 49/4.

2. Добавим и вычтем это значение в скобках:

y = (x^2 - 7x + 49/4) + 5 - 49/4 y = (x - 7/2)^2 - 24/4 + 49/4 y = (x - 7/2)^2 + 25/4

Теперь функция приведена к вершинной форме. Мы видим, что вершина графика находится в точке (7/2, 25/4). Значение ординаты вершины равно 25/4.

Однако, вы утверждаете, что ответ 5 не подходит. Давайте проверим это:

25/4 ≈ 6.25

Таким образом, ответ 5 действительно не подходит, потому что ордината вершины функции y = x^2 - 7x + 5 равна приблизительно 6.25, а не 5.