Question

2. [6 баллов) Биссектриса параллелограмма ABCD делит его сторону СД на отрезки СК = 21см и КД = 6 см. Найдите его периметр.

Answer 1

Ответ:

96 см.

Пошаговое объяснение:

ABCD - параллелограмм.

ВК- биссектриса. Тогда ∠СВК=∠ АВК.

∠ АВК=∠ СКВ как накрест лежащие, образованные АВ║ СD и секущей ВК.

Тогда  ∠СВК=∠ СКВ и  Δ ВСК - равнобедренный ( так как в нем два угла равны) .

Значит,  ВС= СК= 21 см.

CD= CK+KD= 21 см+ 6 см=27 см.

Найдем периметр параллелограмма.

$P= 2\cdot( BC+CD);\\P= 2\cdot( 21+27)=2\cdot 48=96$

Значит, периметр параллелограмма равен 96 см.

Answer 2

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины всех его сторон. Дано, что биссектриса параллелограмма делит сторону СД на отрезки СК и КД, причем СК = 21 см и КД = 6 см.

Поскольку биссектриса делит сторону СД на две равные части, СК и КД, это означает, что СК = КД. Таким образом, мы можем заметить, что сторона СД разбивается на 3 равных отрезка: СК, КД и DK (сумма СК и КД, т.е. 21 см + 6 см = 27 см).

Теперь мы можем найти длины остальных сторон параллелограмма. Поскольку противоположные стороны параллельны и равны, сторона AB также равна 27 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Поскольку AB = CD = 27 см (как уже упомянуто), остается найти BC и DA.

Поскольку BC параллельна СД и является продолжением стороны КД, BC также равна 6 см.

DA также параллельна СД и является продолжением стороны СК, поэтому DA равна 21 см.

Теперь мы можем вычислить периметр:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 27 см + 6 см + 27 см + 21 см = 81 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 81 см.