Question

Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм» Вариант 1 1. Стороны параллелограмма равны 7 см и 5 см. Найдите его периметр. 2. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон равна 10 см. Найдите другую сторону. 3. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон на » см больше другой. Найдите эти стороны. 4. Один из углов параллелограмма равен 46°. Найдите остальные углы. 5. Найдите углы параллелограмма, если они относятся как 1:2. 6. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы | 72°и 53°. Найдите углы параллелограмма. 7. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 12 см, диагональ BD = 8 см, сторона CD = 7 см. Найдите периметр треугольника ABO, где 0 — точка пересечения диагоналей.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Стороны параллелограмма равны 7 см и 5 см. Найдите его периметр.

Противоположные стороны параллелограмма  попарно равны. Соответственно формула периметра :

Р= 2*(a+b)

По условию :

а= 7 см

b= 5 cм

Р= 2*( 7+5)= 2*12=24 см

Ответ : Р= 24 см

2. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон равна 10 см. Найдите другую сторону.

По условию :

Р= 46 см

а= 10 см

b= ? см

Из формулы периметра найдем b

b= P/2-a

b= 46/2-10=23-10= 13 см

Ответ : 13 см

3. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон на 5 см больше другой. Найдите эти стороны.

Р= 46 см

а= х см

b= (x+5) см

Р= 2*(a+b)

2*(x+x+5)=46

2*(2x+5)=46

4x+10=46

4x= 46-10

4x= 36

х= 36 :4

х= 9 см - одна сторона

9+5= 14 см - вторая сторона

Ответ : 9 см и 14 см

4. Один из углов параллелограмма равен 46°. Найдите остальные углы.

По свойству параллелограмма : противоположные углы параллелограмма попарно равны.

Значит 2 угла параллелограмма также 46 °.

Поскольку сумма всех углов параллелограмма равна 360°, то сумма двух других углов будет равна :

360 - 46 * 2= 360 -92=268°, значит один угол  равен

268 : 2= 134°

Ответ : 46°; 134°; 134°

5. Найдите углы параллелограмма, если они относятся как     1: 2.

Пусть один угол х, второй 2х, а их отношение х : 2х=1 : 2

Противоположные углы параллелограмма равны,а сумма  углов параллелограмма равна 360°.

Составим уравнение :

х +2х + х + 2х = 360

6х=360

х=360 : 6

х= 60°

2х=2·60°=120°

Ответ : 60° и 120°

6. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 72°и 53°. Найдите углы параллелограмма.

Диагональ параллелограмма  делит  его угол  на 2 угла 72° и 53°. ( рис. 1 во вложении)

Значит,один угол параллелограмма равен

72+53 = 125°.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит  второй угол равен

180° - 125° = 55°.

Противоположные углы параллелограмма попарно равны, значит два других угла , также 55° и 125°

Ответ : 125° и 55°

7. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 12 см, диагональ BD = 8 см, сторона CD = 7 см. Найдите периметр треугольника АВО, где О – точка пересечения диагоналей

По свойству параллелограмма, AB = CD = 7 см.

В параллелограмме , диагонали точкой пересечения делятся пополам,  значит  AO = OC = 12 : 2= 6 см , а  BO = OD = 8 : 2=  4 см.

Периметр треугольника ABO:

P = AB + BO + AO = 7 + 4 + 6 = 17 см

рис. 2 во вложении

Ответ : Р = 17 см