Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а)  2х2 + 8х + 20 ≥ 0;b) - х2 - 10х + 25  > 0;c)  х2 + 3х + 2  ≤ 0;d)  - 4х2 - 4  > 01) Неравенство не имеет решений.2) Решением неравенства является вся числовая прямая.3) Решением неравенства является одна точка.4) Решением неравенства является закрытый промежуток.5) Решением неравенства является открытый промежуток.6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.помогите пожалуйста ❤​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!.!!.!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Решение неравенств:

а) 2х^2 + 8х + 20 ≥ 0

б) -х^2 - 10х + 25 > 0

в) х^2 + 3х + 2 ≤ 0

г) -4х^2 - 4 > 0

Решение неравенства а) 2х^2 + 8х + 20 ≥ 0:

Для решения этого неравенства можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае у нас есть квадратное уравнение 2х^2 + 8х + 20 = 0. Вычислим дискриминант:

D = 8^2 - 4 * 2 * 20 = 64 - 160 = -96

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, неравенство 2х^2 + 8х + 20 ≥ 0 не имеет решений.

Ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

Решение неравенства б) -х^2 - 10х + 25 > 0:

Для решения этого неравенства можно использовать метод дискриминанта. Вычислим дискриминант для уравнения -х^2 - 10х + 25 = 0:

D = (-10)^2 - 4 * (-1) * 25 = 100 + 100 = 200

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня. Для определения знака неравенства нужно найти интервалы, на которых уравнение принимает положительные значения.

Решим уравнение -х^2 - 10х + 25 = 0:

x1 = (-(-10) + √200) / (2 * (-1)) ≈ 2.58

x2 = (-(-10) - √200) / (2 * (-1)) ≈ -7.58

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ 2.58 и x2 ≈ -7.58.

Изучим знаки выражения -х^2 - 10х + 25 на интервалах (-∞, -7.58), (-7.58, 2.58) и (2.58, +∞):

- При x < -7.58 выражение -х^2 - 10х + 25 принимает положительные значения. - При -7.58 < x < 2.58 выражение -х^2 - 10х + 25 принимает отрицательные значения. - При x > 2.58 выражение -х^2 - 10х + 25 снова принимает положительные значения.

Таким образом, неравенство -х^2 - 10х + 25 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -7.58) и (2.58, +∞).

Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Решение неравенства в) х^2 + 3х + 2 ≤ 0:

Для решения этого неравенства можно использовать метод дискриминанта. Вычислим дискриминант для уравнения х^2 + 3х + 2 = 0:

D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня. Для определения знака неравенства нужно найти интервалы, на которых уравнение принимает отрицательные значения.

Решим уравнение х^2 + 3х + 2 = 0:

x1 = (-3 + √1) / (2 * 1) = -1

x2 = (-3 - √1) / (2 * 1) = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = -1 и x2 = -2.

Изучим знаки выражения х^2 + 3х + 2 на интервалах (-∞, -2), (-2, -1) и (-1, +∞):

- При x < -2 выражение х^2 + 3х + 2 принимает положительные значения. - При -2 < x < -1 выражение х^2 + 3х + 2 принимает отрицательные значения. - При x > -1 выражение х^2 + 3х + 2 снова принимает положительные значения.

Таким образом, неравенство х^2 + 3х + 2 ≤ 0 выполняется на интервале (-2, -1).

Ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

Решение неравенства г) -4х^2 - 4 > 0:

Для решения этого неравенства можно использовать метод дискриминанта. Вычислим дискриминант для уравнения -4х^2 - 4 = 0:

D = 0^2 - 4 * (-4) * (-4) = 0 - 64 = -64

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, неравенство -4х^2 - 4 > 0 не имеет решений.

Ответ: 1) Неравенство не имеет решений.