Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ 1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая. 3) Решением неравенства является одна точка. 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков. 7) Решением неравенства является открытый луч. 8) Решением неравенства является закрытый луч. а) x2 +5 x +11 ≥0; b) – x2 +12 x −36 >0; c) x2 +2 x − 48 ≤0; d) − x2 +9 <0 .

Answer 1

Ответ:1)да

2)да

3)нет

4)да

5)да

6нет

7)нет

8)d

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди и определим, какое утверждение о решениях для него подходит:

а) x^2 + 5x + 11 ≥ 0: Это квадратное уравнение с положительным коэффициентом при x^2, следовательно, оно всегда положительно или равно нулю. Нет такого значения x, при котором оно было бы отрицательным. Таким образом, решением неравенства является вся числовая прямая. Ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

b) -x^2 + 12x - 36 > 0: Это также квадратное уравнение, но с отрицательным коэффициентом при x^2. Для того чтобы оно было положительным, его значение должно быть положительным внутри какого-то интервала. Это означает, что у неравенства есть решения, но оно не принимает значение 0. Решением будет интервал, на котором функция -x^2 + 12x - 36 положительна. Ответ: 5) Решением неравенства является открытый промежуток.

c) x^2 + 2x - 48 ≤ 0: Это снова квадратное уравнение, и нам нужно определить, когда оно меньше или равно нулю. Мы можем найти корни уравнения x^2 + 2x - 48 = 0 и определить, как знак функции меняется между корнями. Решением будет интервал, на котором функция положительна или равна нулю. Ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d) -x^2 + 9 < 0: Это квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при x^2. Мы можем найти корни уравнения -x^2 + 9 = 0 и определить, как знак функции меняется между корнями. Решением будет интервал, на котором функция отрицательна. Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.