Question

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) х +4х+10 > 0;b) х2 + 10x — 25 > 0;с) х2 + 3x +2=0;d) -х2 – 4 > 0.1) Неравенство не имеет решений2) Решением неравенства является вся числовая прямая.3) Решением неравенства является одна точка.4) Решением неравенства является закрытый промежуток.5) Решением неравенства является открытый промежуток.6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.2. Неравенство (х – а) (4х – 2)(x+b) > 0 имеет решение (-4; 0.5) u (5; 0). Найдите значения3. Решите систему неравенств4x2-x > 0,х2 - 3х – 28 0СРОЧНО ПОМОГИТЕ УМАЛЯЮ!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.

а) х² + 4х + 10 > 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 4х + 10 = 0

D=b²-4ac =16 - 40 = -24  

D < 0  

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;  

0² + 4*0 + 10 >= 0  

10 >= 0, значит, неравенство выполняется всегда.  

Решение: (-∞; +∞). Ответ 2).

b) х² + 10x — 25 > 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 10х - 25 = 0

D=b²-4ac = 100 + 100 = 200        √D=√100*2 = 10√2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-10-10√2)/2

х₁= -5 - 5√2 ≈ -12,1;

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-5+10√2)/2

х₂= -5 + 5√2 ≈ 2,1;

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 - 5√2 (≈ -12,1) и х= -5 + 5√2 (≈ 2,1), отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -12,1 и от х = 2,1 до + бесконечности.  

Решение неравенства: х∈ (-∞; -5 - 5√2)∪(-5 + 5√2; +∞). Ответ 6).

с) х² + 3x + 2 <= 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 3х + 2 = 0

D=b²-4ac = 9 - 8 = 1            √D=1  

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-1)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+1)/2

х₂= -2/2

х₂= -1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -2 до х= -1.

Решение неравенства [-2; -1]. Закрытый промежуток (отрезок), ответ 4).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

d) -х² – 4 > 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х² - 4 = 0/-1

х² + 4 = 0

х² = -4

D < 0  

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.

Подставить в неравенство произвольное значение х:

х = 0;

-0² - 4 > 0

-4 > 0.

Неравенство не имеет решений. Ответ 1).

1) Неравенство не имеет решений

2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

3) Решением неравенства является одна точка.

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

5) Решением неравенства является открытый промежуток.

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

2. Неравенство (х – а) (4х – 2)(x+b) > 0 имеет решение (-4; 0.5) u (5; 0). Найдите значения   (неполное условие).

3. Решите систему неравенств

4x2-x > 0,

х2 - 3х – 28 0   (нет знака во втором неравенстве).

Answer 2

1. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

   а) x + 4x + 10 > 0: Упростим неравенство: 5x + 10 > 0. Далее, можно разделить обе стороны на 5, не изменяя направление неравенства: x + 2 > 0. Теперь вычитаем 2 из обеих сторон: x > -2.

   Ответ: Решением неравенства является открытый промежуток (-∞, -2).

   б) x^2 + 10x - 25 > 0: Решение данного неравенства требует нахождения корней квадратного уравнения x^2 + 10x - 25 = 0. Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D = 100 + 4 * 25 = 200.

   Уравнение имеет два корня: x1 = (-10 + √200) / 2 ≈ 0.78, x2 = (-10 - √200) / 2 ≈ -10.78.

   Теперь мы знаем корни, и можем анализировать неравенство:

   Неравенство будет выполнено в интервалах между корнями и за пределами их:

   x < -10.78 или x > 0.78.

   Ответ: Решением неравенства является объединение двух открытых промежутков (-∞, -10.78) и (0.78, +∞).

   в) x^2 + 3x + 2 = 0: Это квадратное уравнение. Решим его сначала:

   x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0.

   У нас есть два корня: x = -1 и x = -2.

   Однако это уравнение, а не неравенство. Поэтому это не подходит к категориям 1-5.

   г) -x^2 - 4 > 0: Умножим обе стороны на -1, инвертируя знак неравенства:

   x^2 + 4 > 0.

   Данное неравенство представляет собой сумму квадрата и положительного числа, что означает, что оно выполняется для всех значений x.

   Ответ: Решением неравенства является вся числовая прямая.

2. Для данного неравенства:

   (x - a)(4x - 2)(x + b) > 0,

   у нас есть два интервала, в которых неравенство выполняется:

   1. (a, 0.5) - интервал от a до 0.5 (не включая граничные точки).
   2. (5, b) - интервал от 5 до b (не включая граничные точки).

   Ответ: Решением неравенства является объединение двух открытых интервалов: (a, 0.5) и (5, b).

3. Решим систему неравенств:

   a) 4x^2 - x > 0, b) x^2 - 3x - 28 > 0.

   a) Решим первое неравенство: 4x^2 - x > 0.

   Факторизуем его: x(4x - 1) > 0.

   Найдем корни: 4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4.

   Теперь построим знаковую линию и выберем интервалы, где неравенство выполняется:

   x < 0 (знак "минус" между 0 и 1/4), x > 1/4 (знак "плюс" после 1/4).

   Интервалы, где неравенство выполняется: (-∞, 0) и (1/4, +∞).

   b) Решим второе неравенство: x^2 - 3x - 28 > 0.

   Факторизуем его: (x - 7)(x + 4) > 0.

   Найдем корни: x - 7 = 0 x = 7, x + 4 = 0 x = -4.

   Знаковая линия и интервалы: x < -4 (знак "минус" перед -4), -4 < x < 7 (знак "плюс" между -4 и 7), x > 7 (знак "плюс" после 7).

   Интервалы, где неравенство выполняется: (-4, 7).

   Теперь объединим интервалы из обоих неравенств:

   Ответ: Решением системы неравенств является интервал (-4, 0) и интервал (1/4, 7).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.