Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответa)x2 - 3x+ 2 0b)x2 + 4x+ 4 < 0c) -4x2 + 12x- 9 < 0d)2x2 + 50 > 01. Неравенство не имеет решений.2. Решением неравенства является вся числовая прямая.3. Решением неравенства является одна точка.4. Решением неравенства является закрытый промежуток.5. Решением неравенства является открытый промежуток.6. Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Answer 1

Ответ:

а

${x}^{2} - 3x + 2 < 0 \\ D= 9 - 8 = 1 > 0$

2 корня

Ветки параболы направлены вверх, у < 0 на закрытом промежутке

4. Закрытый промежуток

б

${x}^{2} + 4x + 4 < 0 \\ (x + 2) {}^{2} < 0$

знак строгий, точка х = -2 на оси ОХ выколота, отрицательных у нет.

1. Нет решений

с

$- 4 {x}^{2} + 12x - 9 < 0 \\ 4 {x}^{2} - 12x + 9 > 0 \\ D= 144 - 144 = 0\\ (2x - 3) {}^{2} > 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - - \frac{3}{2} - - >$

В ответ не входит только одна точка.

6. Объединение двух промежутков

d

$2 {x}^{2} + 50 > 0 \\ {x}^{2} + 25 > 0 \\ {x}^{2} = - 25$

корней нет

Парабола выше ОХ, все у > 0

2. Вся числовая прямая

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

a) x^2 - 3x + 2 < 0

Факторизуем это неравенство:

(x - 2)(x - 1) < 0

Теперь определим знак выражения (x - 2)(x - 1) на интервалах:

1. Когда x < 1, оба множителя (x - 2) и (x - 1) отрицательны. Произведение отрицательных чисел положительно.
2. Когда 1 < x < 2, множитель (x - 2) положителен, а (x - 1) отрицателен. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
3. Когда x > 2, оба множителя (x - 2) и (x - 1) положительны. Произведение положительных чисел положительно.

Итак, неравенство (x - 2)(x - 1) < 0 выполняется на интервале (1, 2), так как оно отрицательно на этом интервале.

Ответ на a): 5. Решением неравенства является открытый промежуток.

b) x^2 + 4x + 4 < 0

Это неравенство представляет собой квадратное уравнение (x + 2)^2 = 0. Оно имеет единственное решение при x = -2.

Ответ на b): 3. Решением неравенства является одна точка.

c) -4x^2 + 12x - 9 < 0

Сначала домножим неравенство на -1, чтобы избавиться от отрицательного ведущего коэффициента:

4x^2 - 12x + 9 > 0

Теперь факторизуем это неравенство:

(2x - 3)(2x - 3) > 0

Так как у нас есть два одинаковых множителя, это неравенство имеет единственное решение при x = 3/2, где (2x - 3) = 0.

Ответ на c): 3. Решением неравенства является одна точка.

d) 2x^2 + 50 > 0

Это неравенство представляет собой квадратное уравнение 2x^2 + 50 = 0, которое не имеет действительных корней. Знак выражения 2x^2 + 50 не меняется при изменении значения x, и оно всегда положительное.

Ответ на d): 2. Решением неравенства является вся числовая прямая.