Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответa) x2 - 4x +1 ≤ 0b) 2x²-x+4>0c) - ² + 3x - 8 20d) -x² + 16 2 01. Неравенство не имеет решений.2. Решением неравенства является вся числовая3. Решением неравенства является одна точка.прямая.4. Решением неравенства является закрытый промежуток.5. Решением неравенства является открытый промежуток.6. Решением неравенства является объединение двухпромежутковСРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ​

Answer 1

Ответ:

а) х2-4х+1≤0

D=16-4=12

x1=(4-√12)/2=(4-2√3)/2=2-√3

x2=(4+√12)/2=2+√3)

Тогда

(x-2+√3)*(x-2-√3)<=0

a)

{ x-2+√3<=0

{ x-2-√3>=0

и

{ x<=2-√3

{ x>=2+√3

решения нет

b)

{ x-2+√3>=0

{ x-2-√3<=0

и

{ x>=2-√3

{ x<=2+√3

x=[(2-√3);(2+√3)]

Ответ: x=[(2-√3);(2+√3)]

Вывод: Решением неравенства является закрытый промежуток.

Объяснение:

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое неравенство по отдельности:

a) x^2 - 4x + 1 ≤ 0

Для нахождения решения данного неравенства, можно воспользоваться методом квадратного трёхчлена. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 1 = 0. Для этого используем дискриминант:

D = (-4)^2 - 411 = 16 - 4 = 12.

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня:

x = (4 ± √12)/2 = (4 ± 2√3)/2 = 2 ± √3.

Итак, у нас есть два корня: x1 = 2 + √3 и x2 = 2 - √3.

Теперь, мы видим, что это квадратное уравнение имеет два корня, и между этими корнями график квадратного трёхчлена будет направлен вниз (парабола отрицательная).

Теперь мы можем определить знак выражения x^2 - 4x + 1 в интервалах между корнями:

-∞ ──── 2 - √3 ──── 2 + √3 ──── +∞

• markdownCopy code
        +         -          +
  

Знак "+" означает, что выражение положительное, а знак "-" означает, что выражение отрицательное. Теперь мы видим, что между корнями у нас есть отрицательное значение, а за пределами корней - положительное значение.

Ответ на неравенство a) x^2 - 4x + 1 ≤ 0:

3. Решением неравенства является одна точка (2 - √3, 2 + √3), так как это единственный интервал, где неравенство не принимает положительных значений.

b) 2x² - x + 4 > 0

Для этого неравенства, мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена, чтобы найти его корни. Сначала попробуем решить квадратное уравнение 2x² - x + 4 = 0, используя дискриминант:

D = (-1)^2 - 424 = 1 - 32 = -31.

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас нет действительных корней, и квадратное уравнение не имеет действительных решений.

Теперь, учитывая это, мы видим, что знак выражения 2x² - x + 4 однозначно положителен, так как оно не имеет действительных корней и является параболой, направленной вверх.

Ответ на неравенство b) 2x² - x + 4 > 0:

2. Решением неравенства является вся числовая прямая, так как выражение всегда положительно для всех значений x.

c) -x² + 3x - 8 < 20

Для этого неравенства, давайте сначала преобразуем его к стандартному квадратному виду:

-x² + 3x - 8 - 20 < 0

-x² + 3x - 28 < 0

Теперь, давайте найдем корни соответствующего квадратного уравнения -x² + 3x - 28 = 0:

D = 3^2 - 4*(-1)*(-28) = 9 - 112 = -103.

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас нет действительных корней, и квадратное уравнение не имеет действительных решений.

Исходя из этого, мы видим, что знак выражения -x² + 3x - 28 однозначно отрицателен, так как оно не имеет действительных корней и представляет собой параболу, направленную вниз.

Ответ на неравенство c) -x² + 3x - 8 < 20:

3. Решением неравенства является одна точка (по сути, точка пересечения с осью x), так как это единственный интервал, где неравенство не принимает отрицательных значений.

d) -x² + 16 > 20

Для этого неравенства, давайте сначала преобразуем его к стандартному квадратному виду:

-x² + 16 - 20 > 0

-x² - 4 > 0

Теперь, давайте найдем корни соответствующего квадратного уравнения -x² - 4 = 0:

D = 0^2 - 4*(-1)*(-4) = 0 - 16 = -16.

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас нет действительных корней, и квадратное уравнение не имеет действительных решений.

Исходя из этого, мы видим, что знак выражения -x² - 4 однозначно отрицателен, так как оно не имеет действительных корней и представляет собой параболу, направленную вниз.

Ответ на неравенство d) -x² + 16 > 20:

1. Неравенство не имеет решений, так как выражение всегда отрицательное для всех значений x.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.