Question

Помогите пожалуйста 1Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ а) x2- 3x + 5< 0 b) -5x2 + 3x + 2 > 0 c) x2+ 6x + 9 ≤ 0 d) x2 – 4 ≥ 0 1. Неравенство не имеет решений. 2. Решением неравенства является вся числовая прямая. 3. Решением неравенства является одна точка. 4. Решением неравенства является закрытый промежуток. 5. Решением неравенства является открытый промежуток. 6. Решением неравенства является объединение двух промежутков Дескриптор Обучающийся определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является одна точка обосновывает ответ определяет соответствующий вывод для неравенства, которое не имеет решений обосновывает ответ определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является объединение двух промежутков обосновывает ответ определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является открытый промежуток обосновывает ответ

Answer 1

Ответ:

a

${x}^{2} - 3x + 5 < 0 \\ d = 9 - 20 < 0$

корней нет, вся парабола выше ОХ, все у >0

Значит нет решения

1. Нет решений

b

$- 5 {x}^{2} + 3x + 2 > 0\\ 5 {x}^{2} - 3x - 2 < 0 \\ D= 9 + 40 = 49 > 0$

2 корня, закрытый промежуток

4.Закрытый промежуток

c

${x}^{2} + 6x + 9 \leqslant 0 \\ (x + 3) {}^{2} \leqslant 0\\x =-3$

Функция имеет только одну точку пересечения с ОХ и в этой точке у = 0. Значит решение только одно.

3. Одна точка

d

${x}^{2} - 4 \geqslant 0 \\ (x - 2)(x + 4) \geqslant 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 4) - -4 - > \\ x\in( - \infty ; - 4)U(4; + \infty )$

6. Объединение 2 промежутков

Answer 2

а) x^2 - 3x + 5 < 0 Ответ: 6. Решением неравенства является открытый промежуток.

Обоснование: Данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен (D = 3^2 - 4*1*5 = 9 - 20 = -11). Поэтому, график уравнения не пересекает ось абсцисс и находится выше нее. Это значит, что неравенство x^2 - 3x + 5 < 0 не имеет решений, то есть нет таких значений x, при которых неравенство будет выполнено.

б) -5x^2 + 3x + 2 > 0 Ответ: 5. Решением неравенства является открытый промежуток.

Обоснование: Данное квадратное уравнение имеет два корня. Найдем их с помощью формулы дискриминанта: D = 3^2 - 4*(-5)*2 = 9 + 40 = 49. Таким образом, x1 = ( -3 + √49 ) / (-10) = -6/5 и x2 = ( -3 - √49 ) / (-10) = 1. Заметим, что коэффициент (-5) перед x^2 отрицательный, что означает, что график уравнения направлен вниз. Также заметим, что значение при x^2 равно -5, что меньше нуля. А это значит, что график уравнения находится под осью абсцисс и не пересекает ее. Таким образом, неравенство -5x^2 + 3x + 2 > 0 будет выполняться в интервалах между корнями, то есть на интервале (-∞, -6/5) объединенном с интервалом (1, +∞).

в) x^2 + 6x + 9 ≤ 0 Ответ: 4. Решением неравенства является закрытый промежуток.

Обоснование: Данное квадратное уравнение имеет один действительный корень, равный (-6/2) = -3. Заметим, что коэффициент 1 перед x^2 положительный, что означает, что график уравнения направлен вверх. Также заметим, что значение при x^2 равно 1, что больше нуля. А это значит, что график уравнения находится над осью абсцисс и пересекает ее в точке x=-3. Таким образом, неравенство x^2 + 6x + 9 ≤ 0 будет выполняться на интервале [-3, -3].

г) x^2 - 4 ≥ 0 Ответ: 4. Решением неравенства является закрытый промежуток.

Обоснование: Данное квадратное уравнение имеет два действительных корня. Найдем их: x1 = ( 0 + √(0^2 - 4*(-4)) ) / (2) = 2 и x2 = ( 0 - √(0^2 - 4*(-4)) ) / (2) = -2. Заметим, что коэффициент 1 перед x^2 положительный, что означает, что график уравнения направлен вверх. Также заметим, что значение при x^2 равно 1, что больше нуля. А это значит, что график уравнения находится над осью абсцисс и пересекает ее в точках x=-2 и x=2. Таким образом, неравенство x^2 - 4 ≥ 0 будет выполняться на интервале [-2, 2].