Question

Помогите пожалуйста 1Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ а) x2- 3x + 5< 0 b) -5x2 + 3x + 2 > 0 c) x2+ 6x + 9 ≤ 0 d) x2 – 4 ≥ 0 1. Неравенство не имеет решений. 2. Решением неравенства является вся числовая прямая. 3. Решением неравенства является одна точка. 4. Решением неравенства является закрытый промежуток. 5. Решением неравенства является открытый промежуток. 6. Решением неравенства является объединение двух промежутков Дескриптор Обучающийся определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является одна точка обосновывает ответ определяет соответствующий вывод для неравенства, которое не имеет решений обосновывает ответ определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является объединение двух промежутков обосновывает ответ определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является открытый промежуток обосновывает ответ

Answer 1

Ответ:

a

${x}^{2} - 3x + 5 < 0 \\ d = 9 - 20 < 0$

корней нет, вся парабола выше ОХ, все у >0

Значит нет решения

1. Нет решений

b

$- 5 {x}^{2} + 3x + 2 > 0\\ 5 {x}^{2} - 3x - 2 < 0 \\ D= 9 + 40 = 49 > 0$

2 корня, закрытый промежуток

4.Закрытый промежуток

c

${x}^{2} + 6x + 9 \leqslant 0 \\ (x + 3) {}^{2} \leqslant 0\\x =-3$

Функция имеет только одну точку пересечения с ОХ и в этой точке у = 0. Значит решение только одно.

3. Одна точка

d

${x}^{2} - 4 \geqslant 0 \\ (x - 2)(x + 4) \geqslant 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 4) - -4 - > \\ x\in( - \infty ; - 4)U(4; + \infty )$

6. Объединение 2 промежутков

Answer 2

a) x^2 - 3x + 5 < 0

To determine the corresponding conclusion for this inequality, we need to analyze its solutions. One way to do this is by finding the discriminant of the quadratic equation. The discriminant is given by the formula: b^2 - 4ac.

In this case, the quadratic equation is x^2 - 3x + 5 = 0, so we have a = 1, b = -3, and c = 5.

Calculating the discriminant, we get: (-3)^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11.

Since the discriminant is negative, the quadratic equation has no real solutions. Therefore, the corresponding conclusion for this inequality is: 1. The inequality has no solutions. [[1]]

b) -5x^2 + 3x + 2 > 0

To determine the corresponding conclusion for this inequality, we can again analyze its solutions. One way to do this is by finding the discriminant of the quadratic equation.

In this case, the quadratic equation is -5x^2 + 3x + 2 = 0, so we have a = -5, b = 3, and c = 2.

Calculating the discriminant, we get: (3)^2 - 4(-5)(2) = 9 + 40 = 49.

Since the discriminant is positive, the quadratic equation has real solutions. Therefore, the corresponding conclusion for this inequality is: 4. The inequality has a closed interval as a solution. [[2]]

c) x^2 + 6x + 9 ≤ 0

To determine the corresponding conclusion for this inequality, we can analyze its solutions. One way to do this is by finding the discriminant of the quadratic equation.

In this case, the quadratic equation is x^2 + 6x + 9 = 0, so we have a = 1, b = 6, and c = 9.

Calculating the discriminant, we get: (6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0.

Since the discriminant is zero, the quadratic equation has a repeated real solution. Therefore, the corresponding conclusion for this inequality is: 3. The inequality has a single point as a solution. [[3]]

d) x^2 - 4 ≥ 0

To determine the corresponding conclusion for this inequality, we can analyze its solutions. One way to do this is by finding the discriminant of the quadratic equation.

In this case, the quadratic equation is x^2 - 4 = 0, so we have a = 1, b = 0, and c = -4.

Calculating the discriminant, we get: (0)^2 - 4(1)(-4) = 0 + 16 = 16.

Since the discriminant is positive, the quadratic equation has real solutions. Therefore, the corresponding conclusion for this inequality is: 4. The inequality has a closed interval as a solution. [[4]]

To summarize: a) x^2 - 3x + 5 < 0: 1. The inequality has no solutions. b) -5x^2 + 3x + 2 > 0: 4. The inequality has a closed interval as a solution. c) x^2 + 6x + 9 ≤ 0: 3. The inequality has a single point as a solution. d) x^2 - 4 ≥ 0: 4. The inequality has a closed interval as a solution.