Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) 2х2 -х +1 ≥ 0 b) х2 -6х + 9 > 0 c) -х2 -3х +4 ≤ 0 d) –х2 +9 < 0 1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая. 3) Решением неравенства является одна точка. 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.(решите пожалуйста даю 100 баллов)​

Answer 1

$a)\; \; 2x^2-x+1\leq 0\; \; ,\; \; D=-7$

Ответ: №1 неравенство не имеет ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ решений.

$b)\; \; x^2-6x+9>0\; \; \to \; \; \; (x-3)^2>0\; \; \to \; \; \; (x-3)^2\ne 0\; ,\; x\ne 3\\\\x\in (-\infty ;3)\cup (3;+\infty )$

Ответ: №6 .

P.S.  Если бы в пункте b) знак был бы нестрогий, то ответом был бы №2 :  $(x-3)^2\geq 0\; \; \to \; \; x\in (-\infty ;+\infty )\; .$

$c)\; \; -x^2-3x+4\leq 0\; \; \to \; \; \; x^2+3x-4\geq 0\\\\(x-1)(x+4)\geq 0\; \; ,\; \; x\in (-\infty ,-4\, ]\cup [\, 1;+\infty )$

Ответ:  №6 .

$d)\; \; -x^2+90\; \; ,\; \; (x-3)(x+3)>0\; ,\\\\x\in (-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )$

Ответ:  №6 .

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое неравенство и найдем соответствующий вывод:

а) 2x^2 - x + 1 ≥ 0 Для начала давайте найдем корни уравнения 2x^2 - x + 1 = 0, используя дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, следовательно, парабола, задаваемая этим уравнением, направлена вверх. Это означает, что она лежит выше оси X и не пересекает её.

Поскольку у нас есть парабола, направленная вверх, она будет положительной выше вершины и отрицательной ниже вершины. Таким образом, неравенство 2x^2 - x + 1 ≥ 0 выполняется на двух отдельных открытых промежутках вдоль числовой прямой.

Ответ: 5) Решением неравенства является открытый промежуток.

b) x^2 - 6x + 9 > 0 Это квадратное уравнение можно переписать в виде (x - 3)^2 > 0. Квадрат положительного числа всегда будет положительным, исключая ноль.

Ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

c) -x^2 - 3x + 4 ≤ 0 Давайте найдем корни уравнения -x^2 - 3x + 4 = 0, используя дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * (-1) * 4 = 9 + 16 = 25. Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.

Так как коэффициент при x^2 отрицателен, парабола направлена вниз. Она будет положительной между корнями и отрицательной вне этого интервала.

Ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d) -x^2 + 9 < 0 Давайте решим это уравнение: -x^2 + 9 = 0. Здесь дискриминант равен: D = 0^2 - 4 * (-1) * 9 = 0 + 36 = 36. Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

Поскольку коэффициент при x^2 отрицателен, парабола направлена вниз. Она будет положительной между корнями и отрицательной вне этого интервала.

Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.