Question

Дам 50 баллов! Делайте правильно иначе кину репорт 1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. обоснуйте свой ответ. a) x^2-5x+4<0 b) 3x^2-14x-5>0 c) -4x^2+4x-1≤0 d) 4x^2-20x+25<0 1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая 3) Решением неравенства является одна точка 4) Решением неравенства является закрытый промежуток 5) Решением неравенства является открытый промежуток 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков

Answer 1

Ответ:

а

${x}^{2} - 5x + 4 < 0 \\ D= 25 - 16 = 9 > 0$

2 корня

Ветки параболы направлены вверх.

у < 0 на закрытом промежутке

4. Закрытый промежуток

б

$3 {x}^{2} - 14x - 5 > 0 \\ D= 196 + 15 \times 4 > 0$

2 корня

Ветки параболы направлены вверх

у > 0 на двух промежутках

6. Объединение двух промежутков

с

$- 4 {x}^{2} + x - 1 \leqslant 0 \\ 4 {x}^{2} - x + 1 \geqslant 0 \\ D = 1 - 4 \times 4 < 0$

корней нет

Парабола выше ОХ, все у > 0

2.Вся числовая прямая

d

$4 {x}^{2} - 20x + 25 < 0 \\ (2x - 5) {}^{2} < 0$

Знак строгий, значит точка х = 2,5 выколота. Все у > 0, решения нет

1. Нет решения

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств и определим соответствующий вывод:

a) x^2 - 5x + 4 < 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 4 = 0:

(x - 4)(x - 1) = 0

Из этого уравнения видно, что корни равны x = 4 и x = 1.

Теперь определим знак выражения x^2 - 5x + 4 в интервалах между корнями и за пределами:

1. Если x < 1, то x^2 - 5x + 4 положительное.
2. Если 1 < x < 4, то x^2 - 5x + 4 отрицательное.
3. Если x > 4, то x^2 - 5x + 4 положительное.

Таким образом, решением неравенства a) является закрытый промежуток (1, 4).

b) 3x^2 - 14x - 5 > 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 14x - 5 = 0 (нам необходимо найти значения, при которых выражение равно нулю):

Для нахождения корней, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

a = 3, b = -14, c = -5

D = (-14)^2 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256

D > 0, значит, у нас есть два корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (14 + √256) / (2 * 3) = (14 + 16) / 6 = 30 / 6 = 5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (14 - √256) / (2 * 3) = (14 - 16) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Теперь определим знак выражения 3x^2 - 14x - 5 в интервалах между корнями и за пределами:

1. Если x < -1/3, то 3x^2 - 14x - 5 положительное.
2. Если -1/3 < x < 5, то 3x^2 - 14x - 5 отрицательное.
3. Если x > 5, то 3x^2 - 14x - 5 положительное.

Таким образом, решением неравенства b) является объединение двух промежутков (-∞, -1/3) и (5, +∞).

c) -4x^2 + 4x - 1 ≤ 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения -4x^2 + 4x - 1 = 0:

Используем дискриминант:

a = -4, b = 4, c = -1

D = (4)^2 - 4 * (-4) * (-1) = 16 - 16 = 0

D = 0, значит, у нас есть один корень.

x1 = -b / (2a) = -4 / (2 * (-4)) = -4 / (-8) = 1/2

Теперь определим знак выражения -4x^2 + 4x - 1 в интервалах между корнем и за пределами:

1. Если x < 1/2, то -4x^2 + 4x - 1 положительное.
2. Если x = 1/2, то -4x^2 + 4x - 1 равно нулю.
3. Если x > 1/2, то -4x^2 + 4x - 1 отрицательное.

Таким образом, решением неравенства c) является одна точка x = 1/2.

d) 4x^2 - 20x + 25 < 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 20x + 25 = 0:

Используем дискриминант:

a = 4, b = -20, c = 25

D = (-20)^2 - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0

D = 0, значит, у нас есть один корень.

x1 = -b / (2a) = 20 / (2 * 4) = 20 / 8 = 5/2

Теперь определим знак выражения 4x^2 - 20x + 25 в интервалах между корнем и за пределами:

1. Если x < 5/2, то 4x^2 - 20x + 25 положительное.
2. Если x = 5/2, то 4x^2 - 20x + 25 равно нулю.
3. Если x > 5/2, то 4x^2 - 20x + 25 положительное.

Таким образом, решением неравенства d) является одна точка x = 5/2.

Итак, выводы для каждого неравенства:

a) Решением неравенства a) является закрытый промежуток (1, 4) - 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

b) Решением неравенства b) является объединение двух промежутков (-∞, -1/3) и (5, +∞) - 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

c) Решением неравенства c) является одна точка x = 1/2 - 3) Решением неравенства является одна точка.

d) Решением неравенства d) является одна точка x = 5/2 - 3) Решением неравенства является одна точка.