Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.а) x^2+7х+10>0 b) -2х^2+х-1<0c) x^2-3х-2>=0d) -x^2+9<01) Неравенство не имеет решений.2) Решением неравенства является вся числовая прямая.3) Решением неравенства является одна точка.4) Решением неравенства является закрытый промежуток.5) Решением неравенства является открытый промежуток.6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.помогите пожалуйста,срочно надо,даю 30 баллов.​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} + 7x + 10 > 0 \\ D= 49 - 40 = 9 \\ x_1 = \frac{ - 7 + 3}{2} = - 2 \\ x_2 = - 5 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 5) - - ( - 2) - - - > \\ x\in( - \infty ; - 5)U( - 2 ;+ \infty )$

6. Объединение двух промежутков

б

$- 2 {x}^{2} + x - 1 < 0 \\ 2 {x}^{2} - x + 1 > 0 \\ D= 1 - 8 = - 7 < 1$

Парабола выше оси ОХ, все у > 0

2. Вся числовая прямая

с

${x}^{2} - 3x - 2 \geqslant 0 \\ D = 9 + 8 = 17$

2 корня, ветки параболы направлены вверх, у >= на двух промежутках

6. Объединение двух промежутков

d

$- {x}^{2} + 9 < 0 \\ {x}^{2} - 9 > 0 \\ (x - 3)(x + 3) > 0 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - -( - 3) - - 3 - - > \\ x\in( - \infty ;- 3)(3 ;+ \infty )$

6. Объединение двух промежутков

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство поочередно и найдем соответствующий вывод для каждого случая.

а) $x^2 + 7x + 10 > 0$: Факторизуем квадратное уравнение: $x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)$. Неравенство $x^2 + 7x + 10 > 0$ верно, когда $x < -5$ или $x > -2$. Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

b) $-2x^2 + x - 1 < 0$: Это квадратное уравнение, и нам нужно найти, когда оно меньше нуля. Факторизуем: $-2x^2 + x - 1 = -(2x - 1)(x + 1)$. Неравенство $-2x^2 + x - 1 < 0$ верно, когда $-1 < x < \frac{1}{2}$. Ответ: 5) Решением неравенства является открытый промежуток.

c) $x^2 - 3x - 2 \geq 0$: Факторизуем: $x^2 - 3x - 2 = (x - 2)(x + 1)$. Неравенство $x^2 - 3x - 2 \geq 0$ верно, когда $x \leq -1$ или $x \geq 2$. Ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d) $-x^2 + 9 < 0$: Факторизуем: $-x^2 + 9 = -(x - 3)(x + 3)$. Неравенство $-x^2 + 9 < 0$ верно, когда $-3 < x < 3$. Ответ: 5) Решением неравенства является открытый промежуток.

Итак, общие выводы для каждого неравенства: а) 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков. b) 5) Решением неравенства является открытый промежуток. c) 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. d) 5) Решением неравенства является открытый промежуток.