Question

Неравенство (х-а)(4х-1)(х+b)>0 имеет решение ( -∞;-3) ∪ (1/4; 9) Найдите значение a и b. ​

Answer 1

Ответ..........................................................................................................

Answer 2

Дано неравенство (х-а)(4х-1)(х+b) > 0, которое имеет решение (-∞;-3) ∪ (1/4; 9). Найдем значения а и b.

Заметим, что неравенство можно записать в виде трех неравенств:

1) (х-а) > 0 2) (4х-1) > 0 3) (х+b) > 0

1) (х-а) > 0

Решим это неравенство: х > а

2) (4х-1) > 0

Решим это неравенство: 4х > 1 х > 1/4

3) (х+b) > 0

Решим это неравенство: х > -b

Теперь рассмотрим каждый интервал.

1) (-∞;-3)

Учитывая первое неравенство, мы получим: -3 > а

2) (-∞;-3)

Учитывая второе неравенство, мы получим: 1/4 < х < 9/4

3) (-∞;-3)

Учитывая третье неравенство, мы получим: -∞ < х < -b

Таким образом, мы можем сделать выводы: -3 > а b < 0 1/4 < х < 9/4

Так как неравенство может имеет множество решений, нам необходимо найти значения а и b, которые удовлетворяют всем условиям. Одно из возможных значений может быть, например, а = -4 и b = -2.

Таким образом, значения а и b могут быть a = -4 и b = -2, при которых неравенство (х-а)(4х-1)(х+b) > 0 имеет решение (-∞;-3) ∪ (1/4; 9).