Question

1278 Найдите решение систем уравнений { 4х+9у-9=0 5х-6у-17=0

Answer 1

Ответ:

$(3;-\frac{1}{3} )$

Объяснение:

$\left \{ {{4x + 9y-9=0} \atop {5x - 6y -17=0}} \right.$ $\left \{ {{4x + 9y-9=0|*5} \atop {5x - 6y -17=0|*4}} \right.$ $\left \{ {{20x + 45y-45=0} \atop {20x - 24y -68=0}} \right.$ $\left \{ {{20x=45 - 45y} \atop {20x=68 + 24y}} \right.$ ⇒ 45 - 45y = 68 + 24y

45 - 45y = 68 + 24y

-23 = 69y|:(69)

$y = -\frac{23}{69} = -\frac{23}{23 * 3} = -\frac{1}{3}$

20x = 45 - 45y ⇒ $x = \frac{45 - 45y}{20} = \frac{5(9 - 9y)}{5 * 4} = \frac{9 - 9y}{4} = \frac{9 + \frac{9}{3} }{4} = \frac{12}{4} = 3$

$(3;-\frac{1}{3} )$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. В данном случае, я расскажу вам о методе исключения.

Метод исключения

1. Начнем с системы уравнений:

4х + 9у - 9 = 0 (уравнение 1) 5х - 6у - 17 = 0 (уравнение 2)

2. Для начала, умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной переменной в обоих уравнениях стали равными. В данном случае, мы можем умножить уравнение 1 на 5, а уравнение 2 на 4, чтобы получить равные коэффициенты при х:

20х + 45у - 45 = 0 (уравнение 3) 20х - 24у - 68 = 0 (уравнение 4)

3. Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 3, чтобы исключить переменную х:

(20х + 45у - 45) - (20х - 24у - 68) = 0 20х - 20х + 45у + 24у - 45 + 68 = 0 69у + 23 = 0

4. Таким образом, мы получили новое уравнение: 69у + 23 = 0.

5. Решим это уравнение относительно у:

69у + 23 = 0 69у = -23 у = -23 / 69 у = -1 / 3

6. Теперь, чтобы найти значение х, мы можем подставить найденное значение у в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение 1:

4х + 9у - 9 = 0 4х + 9(-1 / 3) - 9 = 0 4х - 3 / 3 - 9 = 0 4х - 1 - 9 = 0 4х - 10 = 0 4х = 10 х = 10 / 4 х = 5 / 2

7. Таким образом, решение данной системы уравнений равно х = 5/2 и у = -1/3.

Ответ: Решение системы уравнений: х = 5/2 у = -1/3