Question

Даю 100 балов 3. (4 балла] Дана функция . y = х2 – 2x – 8. Не строя графика, найдите: а) область определения функции. и) нули функции. с) наименьшее значение функции.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3.  Дана функция . y = х² – 2x – 8. Не строя графика, найдите:

а) область определения функции.

D(y)=R

и) нули функции.

х² – 2x – 8=0

x₁₋₂=(2±√(4+32))/2=(2±√36)/2=(2±6)/2={-2;4}

нули функции -2; 4

с) наименьшее значение функции в вершине

х₀=-b/2a=2/2=1

y₀=y(x₀)=1-2-8=-9

наименьшее значение функции -9

Answer 2

а) Область определения функции y = x^2 – 2x – 8: Функция является квадратичной, и область определения таких функций – все действительные числа, то есть (-∞, +∞).

б) Найдем нули функции y = x^2 – 2x – 8: Для этого приравняем функцию к нулю и решим полученное квадратное уравнение: x^2 – 2x – 8 = 0 Применяя квадратное уравнение или факторизацию, получим: (x – 4)(x + 2) = 0 Отсюда получаем два значения x: x = 4 и x = -2. Эти значения являются нулями функции.

в) Найдем наименьшее значение функции y = x^2 – 2x – 8: Для этого воспользуемся вершиной параболы, которая находится на оси симметрии функции. Формула для координат вершины параболы имеет вид: x = -b/2a где a, b, c – коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = -2, c = -8, поэтому: x = -(-2)/2*1 = 2/2 = 1

Подставим полученное значение x в функцию y = x^2 – 2x – 8: y(1) = 1^2 – 2·1 – 8 = 1 – 2 – 8 = -9

Итак, наименьшее значение функции y равно -9.