Question

cos(3п\2-2x)-cosx=0решить и отсортировать на отрезках -2п до -п\2всем спасибо.знаю,задолбала.еще долго буду вас тревожить.уж протите меня

Answer 1

 

cos(3п\2-2x)-cosx=0

-sin2x-cosx=0

2sinxcosx+cosx=0   :cosx

2sinx+1=0

sinx=-1/2

x=-п/6+2пk, k  принадлежит  Z   и x=-5п/6+2пk,   k  принадлежит  Z

сортируем корни

1) -2п≤-п/6+2пк≤-п/2 преобразуем двойное неравенство получаем 

-11/12≤k≤-1/6, k не принадлежит Z

 2) -2п≤-5п/6+2пк≤-п/2 преобразуем двойное неравенство получаем 

-7/12≤k≤1/6, k=0  подставляем в общее решение х=-5п/6+0=-5п/6

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение и разделить его корни на заданых отрезках. Ваше уравнение:

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2} - 2x\right) - \cos(x) = 0$$

Давайте попробуем решить его пошагово. Сначала, мы можем использовать тригонометрический тождество:

$$\cos(A) - \cos(B) = -2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right)$$

В вашем уравнении, $A = \frac{3\pi}{2} - 2x$ и $B = x$. Подставив эти значения, получим:

$$-2\sin\left(\frac{\frac{3\pi}{2} - 2x + x}{2}\right)\sin\left(\frac{\frac{3\pi}{2} - 2x - x}{2}\right) = 0$$

Теперь упростим выражения внутри синусов:

$$-2\sin\left(\frac{\frac{\pi}{2} - x}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 0$$

Следовательно, один из синусов должен быть равен нулю:

1. $\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 0$

Или

2. $\sin\left(\frac{\frac{\pi}{2} - x}{2}\right) = 0$

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. $\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 0$

Это возможно, если $\frac{\pi}{2} - x = k\pi$, где $k$ - целое число. Решим это уравнение: $\frac{\pi}{2} - x = k\pi$ $x = \frac{\pi}{2} - k\pi$

2. $\sin\left(\frac{\frac{\pi}{2} - x}{2}\right) = 0$

Это возможно, если $\frac{\frac{\pi}{2} - x}{2} = m\pi$, где $m$ - целое число. Решим это уравнение: $\frac{\frac{\pi}{2} - x}{2} = m\pi$ $\frac{\pi}{2} - x = 2m\pi$ $x = \frac{\pi}{2} - 2m\pi$

Теперь у нас есть два набора корней:

1. $x = \frac{\pi}{2} - k\pi$ для всех целых $k$ 2. $x = \frac{\pi}{2} - 2m\pi$ для всех целых $m$

Для вашего интервала от $-2\pi$ до $-\frac{\pi}{2}$:

1. Для первого набора корней, $k$ может принимать значения от $-4$ до $-1$, так как $\frac{\pi}{2} - k\pi$ должно лежать в этом интервале. 2. Для второго набора корней, $m$ может принимать значения от $1$ до $2$, так как $\frac{\pi}{2} - 2m\pi$ должно лежать в этом интервале.

Теперь давайте найдем значения $x$ для каждого случая:

1. Для первого набора корней:

$k = -4: x = \frac{\pi}{2} - (-4)\pi = \frac{5\pi}{2}$ $k = -3: x = \frac{\pi}{2} - (-3)\pi = \frac{7\pi}{2}$ $k = -2: x = \frac{\pi}{2} - (-2)\pi = \frac{9\pi}{2}$ $k = -1: x = \frac{\pi}{2} - (-1)\pi = \frac{11\pi}{2}$ 2. Для второго набора корней:

$m = 1: x = \frac{\pi}{2} - 2(1)\pi = -\frac{3\pi}{2}$ $m = 2: x = \frac{\pi}{2} - 2(2)\pi = -\frac{7\pi}{2}$

Таким образом, корни уравнения на заданном интервале $[-2\pi, -\frac{\pi}{2}]$ это:

$$x = \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}, -\frac{7\pi}{2}$$

Мы разделили корни на два набора, один из которых соответствует первому случаю, а другой - второму случаю. Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.