Question

число способов разбиения группы из 20 человек на две подгруппы из 7 и 13 человек. СРОЧНО С ОБЪЯСНЕНИЯМИ​

Answer 1

7 7!

C = ----------------= 77520

20 7!(20-7)!

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальный коэффициент, который обозначается как \(C(n, k)\) и представляет собой число способов выбрать \(k\) элементов из множества из \(n\) элементов. Формула для биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

Для вашей задачи у нас есть 20 человек, и мы должны выбрать 7 человек для первой подгруппы. Таким образом, биномиальный коэффициент для этой части задачи выглядит так:

\[ C(20, 7) = \frac{20!}{7!(20-7)!} \]

После того, как мы выбрали 7 человек для первой подгруппы, оставшихся 13 автоматически попадают во вторую подгруппу. Поэтому вторая подгруппа формируется автоматически, и нам не нужно рассматривать ее отдельно.

Теперь давайте вычислим этот биномиальный коэффициент:

\[ C(20, 7) = \frac{20!}{7!(20-7)!} \] \[ = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ = \frac{10485760}{5040} \] \[ = 2070 \]

Таким образом, число способов разбиения группы из 20 человек на две подгруппы из 7 и 13 человек равно 2070.