Question

В КОРИДОРЕ 3 ЛАМПОЧКИА) сколько имеется различных способов освещения коридора,включа случай когда все лампочки не горятБ) сколько имеетя различных способов освещения если известно что лампочки №1 и№ 2 горят или не горят одновременно ?В) сколько имеетя различных способов освещения если известно что при горящей Лампочке №3 лампочка №2 не горит?Г) сколько имеетя различных способов освещения коридора когда горит большинство лампочек? это задание сделать в виде дерева возможных вариантов

Answer 1

Дерево возможных вариантов см. на рисунке. Отсюда наглядно виды все решения.

а) Сколько имеется различных способов освещения коридора, включая случай когда все лампочки не горят. Как видим, каждая лампочка имеет два состояния (горит/не горит). Т.к. лампочек три, то всего вариантов будет 2³ = 8. Все 8 вариантов представлены на рисунке.

б) Сколько имеется различных способов освещения, если известно что лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно? Когда лампочки №1 и №2 горят, то лампочка №3 либо горит, либо не горит (2 варианта). Точно также, когда лампочки №1 и №2 не горят, то лампочка №3 тоже либо горит, либо не горит (2 варианта). Итого, 4 варианта. Проверяем по рисунку.

в) Сколько имеется различных способов освещения, если известно что при горящей лампочке  №3 лампочка №2 не горит?
По рисунку считаем варианты - их 6. Когда лампочка №3 горит, то лампочка №2 не горит (по условию), а у лампочки №1 есть 2 варианта - горит/не горит. Когда лампочка №3 не горит, то вариантов у оставшихся лампочек будет 2² = 4. Вот и получается 6 вариантов.

г) сколько имеется различных способов освещения коридора когда горит большинство лампочек? Т.е. нам надо сосчитать случаи, когда одновременно горят 2 и более лампочек. По рисунку высчитываем, что есть 4 варианта. Или считаем число сочетаний двух лампочек из трёх, плюс число сочетаний три лампочки из трёх.
$C_3^2 = \frac{3!}{2!*1!} = \frac{1*2*3}{1*2*1} = 3 \\ \\ C_3^3 = \frac{3!}{3!*0!} = \frac{1*2*3}{1*2*3*1} = 1$
Итак, 4 варианта.

Answer 2

Освещение коридора

Для решения задачи о количестве различных способов освещения коридора, рассмотрим каждый из трех случаев по отдельности.

А) Когда все лампочки не горят:

В этом случае, каждая из трех лампочек может быть включена или выключена, что дает нам 2 возможных состояния для каждой лампочки. Таким образом, общее количество различных способов освещения коридора будет равно 2 * 2 * 2 = 8.

Б) Когда лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно:

В этом случае, у нас есть 2 возможных состояния для каждой из двух лампочек №1 и №2. Таким образом, общее количество различных способов освещения коридора будет равно 2 * 2 = 4.

В) Когда при горящей лампочке №3 лампочка №2 не горит:

В этом случае, у нас есть 2 возможных состояния для лампочки №1 (она может быть включена или выключена), и только одно возможное состояние для лампочки №3 (она должна гореть). Таким образом, общее количество различных способов освещения коридора будет равно 2 * 1 * 1 = 2.

Г) Когда горит большинство лампочек:

В этом случае, у нас есть несколько возможных вариантов, в зависимости от того, какое количество лампочек горит. Поскольку в задании не указано конкретное количество лампочек, которое считается большинством, мы не можем дать точный ответ на этот вопрос.

В итоге, общее количество различных способов освещения коридора в различных ситуациях будет следующим:

- А) Когда все лампочки не горят: 8 способов освещения. - Б) Когда лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно: 4 способа освещения. - В) Когда при горящей лампочке №3 лампочка №2 не горит: 2 способа освещения.

Пожалуйста, обратите внимание, что вариант освещения коридора, когда горит большинство лампочек, зависит от конкретного количества лампочек, которые считаются большинством. Если вы предоставите это дополнительное условие, я смогу дать более точный ответ на этот вопрос.