Question

В двух группах более 52 студентов. Известно, что число студентов первой группы превышает число студентов второй группы, уменьшенное на 21, более чем в 2 раза, а число студентов второй группы более чем в 5 раз превышает число студентов первой группы, уменьшенное на 16. Сколько студентов в каждой из групп? Пожалуйста подробное решение, заранее спасибо!

Answer 1

I группа -  х студентов
II группа  -  у  студентов
Система из 3-х неравенств:
х+у>52
x> 2 * (у-21)
у>  5* (x-16)

х+у>52
x> 2y-42
y> 5x-80

x+y >52
2у-х < 42
5x-y < 80

Складываем  2-е и 3-е неравенство:
х+у>52
2y-x+5x-y<122

х+у > 52                   ×(-1)
y+4x <122

-x-y < -52
y+4x <122

Складываем  два неравенства:
-х-у+у+4х < -52+122
3x< 70
x< 70/3
x≤23

Если х ≤23 ⇒ у> 52-23  ⇒y> 29 
Пусть х=23 ,  у=30.
Подставим во 2-е и 3-е неравенство:
23> 2* (30-21) ;  23> 18  - верно
30 > 5* (23-16) ;  30> 35 -  не верно , не походит.

Если х= 22 ⇒ у > 52-22  ⇒ y > 30 ⇒ y ≥31
Пусть х= 22  ,  у= 31 . 
22 > 2*(31-21) ;  22>20 - верно
31 > 5* (22-16) ;  31> 30 - верно

Ответ:  22 студента в I группе ,  31 студент - во II группе.