Question

В двух группах более 52 студентов. Известно, что число студентов первой группы превышает число студентов второй группы, уменьшенное на 21, более чем в 2 раза, а число студентов второй группы более чем в 5 раз превышает число студентов первой группы, уменьшенное на 16. Сколько студентов в каждой из групп?

Answer 1

Пусть в 1 группе х студентов, а во 2 группе у студентов.
{ x + y > 52
{ x > 2(y - 21)
{ y > 5(x - 16)
Раскрываем скобки
{ x + y > 52
{ x > 2y - 42
{ y > 5x - 80
Перенесем числа во 2 и 3 неравенствах влево
{ x + y > 52
{ 2y - x < 42
{ 5x - y < 80
Сложим 2 и 3 неравенства. Умножаем 1 уравнение на -1
{ -x - y < -52
{ 4x + y < 122
Складываем неравенства
3x < 70
x < 70/3 <= 69/3
x <= 23

Если x = 23, то y > 52 - 23; y > 29, то есть y >= 30
Пусть x = 23, y = 30, проверяем по 2 и 3 неравенствам
{ 23 > 2(30 - 21); 23 > 18 - подходит
{ 30 > 5(23 - 16); 30 > 35 - не подходит.
Пусть x = 23, y = 36
{ 23 > 2(36 - 21); 23 > 30 - не подходит

Если x = 22, то y > 52 - 22; y > 30; y >= 31
{ 22 > 2(31 - 21); 22 > 20 - подходит
{ 31 > 5(22 - 16); 31 > 30 - подходит
Ответ: x = 22; y = 31

Answer 2

Давайте решим эту задачу постепенно.

Пусть x - количество студентов в первой группе, а y - количество студентов во второй группе.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. "число студентов первой группы превышает число студентов второй группы, уменьшенное на 21, более чем в 2 раза": x > 2(y - 21)

2. "число студентов второй группы более чем в 5 раз превышает число студентов первой группы, уменьшенное на 16": y > 5(x - 16)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Решение:

1. Раскроем первое уравнение: x > 2y - 42

2. Раскроем второе уравнение: y > 5x - 80

3. Теперь у нас есть два неравенства: x > 2y - 42 y > 5x - 80

4. Чтобы найти значения x и y, нам нужно найти точку пересечения этих двух неравенств.

5. Однако, у нас нет достаточно информации, чтобы точно определить значения x и y. Нам нужны дополнительные данные или уравнения.

Вывод: Невозможно определить количество студентов в каждой из групп только на основе предоставленной информации.