Question

Найти все положительные значения k, при которых y=kx пересекает в двух точках ломаную a. А = -2х-5, если х < -3; а=1, если -3 меньше или равно х меньше или равно 3; а=2х-5 если х больше 3

Answer 1

(4,8b-0,6bc-1,5bd)/(0,3b)

(14дробь15x^2-32дообь25xy+54дробь5xz)/(2дробь5x)

(-100дробь63nm+50дробь77nk-20дробь21nt)/(-20дробь7n)

Answer 2

Чтобы найти все положительные значения k, при которых прямая y = kx пересекает ломаную a в двух точках, нужно найти такие участки ломаной, на которых уравнение y = kx имеет два пересечения с ломаной.

Дано уравнение ломаной a в трех участках:

1. A = -2x - 5, если x < -3
2. A = 1, если -3 <= x <= 3
3. A = 2x - 5, если x > 3

Для каждого из этих участков нужно найти значения k, при которых уравнение y = kx пересекает ломаную a в двух точках.

1. Участок ломаной, где A = -2x - 5, если x < -3: Для этого участка ломаной у нас есть линейное уравнение y = -2x - 5 и линейное уравнение y = kx. Чтобы найти точки пересечения, приравняем оба уравнения: -2x - 5 = kx.

Решим это уравнение для x: -2x - 5 - kx = 0 x(-2 - k) - 5 = 0 x = 5 / (2 + k)

Так как у нас есть условие, что x должно быть меньше -3, то: 5 / (2 + k) < -3

Рассмотрим два случая:

a) 2 + k > 0 (это значит, что k > -2): 5 / (2 + k) < -3 5 < -3(2 + k) 5 < -6 - 3k 3k < -11 k < -11 / 3

b) 2 + k < 0 (это значит, что k < -2): 5 / (2 + k) < -3 5 > -3(2 + k) 5 > -6 - 3k 3k > 1 k > 1 / 3

Таким образом, на этом участке ломаной есть две точки пересечения с прямой y = kx при -11/3 < k < 1/3.

2. Участок ломаной, где A = 1, если -3 <= x <= 3: На этом участке ломаной у нас константа A = 1. Чтобы уравнение y = kx имело два пересечения с этим участком, оно должно просто пересекать горизонтальную прямую y = 1.

Это происходит при любом положительном значении k, потому что прямая с положительным углом наклона обязательно пересечет горизонтальную прямую.

3. Участок ломаной, где A = 2x - 5, если x > 3: Для этого участка ломаной у нас есть линейное уравнение y = 2x - 5 и линейное уравнение y = kx. Чтобы найти точки пересечения, приравняем оба уравнения: 2x - 5 = kx.

Решим это уравнение для x: 2x - 5 - kx = 0 x(2 - k) - 5 = 0 x = 5 / (2 - k)

Так как у нас есть условие, что x должно быть больше 3, то: 5 / (2 - k) > 3

Рассмотрим два случая:

a) 2 - k > 0 (это значит, что k < 2): 5 / (2 - k) > 3 5 > 3(2 - k) 5 > 6 - 3k 3k > 1 k > 1 / 3

b) 2 - k < 0 (это значит, что k > 2): 5 / (2 - k) > 3 5 < 3(2 - k) 5 < 6 - 3k 3k < 1 k < 1 / 3

На этом участке ломаной есть две точки пересечения с прямой y = kx при k > 2 или k < 1/3.

Итак, после анализа всех трех участков ломаной, мы получаем следующие значения k:

1. -11/3 < k < 1/3
2. Любое положительное значение k (прямая с положительным углом наклона обязательно пересечет горизонтальную прямую).
3. k > 2 или k < 1/3

Таким образом, все положительные значения k, при которых прямая y = kx пересекает ломаную a в двух точках, находятся в интервалах -11/3 < k < 1/3 и k > 2 или k < 1/3.