Question

СРОЧНО! ДАЮ 20б. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. 1. Бросают две монеты - белую и желтую.Найти вероятность того, что: 1) на обеих монетах появилась решка. 2. Саша(С), Варя(В) и Гена(Г) случайным образом заняли очередь в школьный буфет. Найти вероятность того, что образовалась очередь в следующем порядке: 1) СВГ 2) ВГС 3) ГСВ или ГВС 4) СВГ или ВСГ 3. Бросают два игральных тетраэдра- белый и зеленый, грани которых пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что появятся: 1) на белом тетраэдре 3 очка, на зеленом- 4 очка; 2)на белом тетраэдре 1 очко,на зеленом-2 очка; 3)на белом тетраэдре четное число очков, на зеленом- 2 очка; 4) на белом тетраэдре нечетное число очков, на зеленом-3 очка 5)на белом тетраэдре 2 или 4 очка; 6) на зеленом тетраэдре 1 или 3 очка; 7)очки, сумма которых равна 2; 8) очки, сумма которых равна 8; 9) очки, сумма которых равна 7; 10) очки, сумма которых равна 3; 11)очки, произведение которых равно 12; 12)очки, произведение которых равно 2; 13)очки, произведение которых равно 4; 14)очки, произведение которых равно 6;

Answer 1

1. Вероятность того, что на одной монете появится решка — $1/2$, шанс, что на обеих сразу — $(1/2)\cdot(1/2)=1/4$.
2. Возможны $3!=6$ комбинаций, тогда шанс, что выпадет конкретная комбинация — $1/6$. Тогда шанс, что выпадет СВГ — $1/6$, ВГС — $1/6$, ГСВ или ГВС — $2/6=1/3$, СВГ или ВСГ — $2/6=1/3$.
3. Шанс, что выпадет конкретное число — $1/4$, что выпадут на обоих сразу — $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$, тогда:

1. $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
2. $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
3. Четных $2$, поэтому $(2/4)\cdot(1/4)=2/16=1/8$
4. Нечетных $2$, поэтому $(2/4)\cdot(1/4)=2/16=1/8$
5. $2/4=1/2$
6. $2/4=1/2$
7. Сума будет $2$, только при $1$ и $1$, тогда $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
8. Сума будет $8$, только при $4$ и $4$, тогда $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
9. Сума будет $7$, только при $3$ и $4$ или $4$ и $3$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$
10. Сума будет $3$, только при $1$ и $2$ или $2$ и $1$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$
11. Произведение будет $12$, только при $3$ и $4$ или $4$ и $3$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$
12. Произведение будет $2$, только при $1$ и $2$ или $2$ и $1$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$
13. Произведение будет $4$, только при $2$ и $2$, тогда $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
14. Произведение будет $6$, только при $3$ и $2$ или $2$ и $3$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$

Можно было сказать, что произведение и сумма состоят из двух чисел, если их можно поменять местами, то шанс — $1/8$, иначе — $1/16$. То есть если мы говорим о произведении равном $x$ то если $\sqrt x\in N$, если сумме — если $x/2\in N$

Answer 2

1. Бросают две монеты - белую и желтую. Найти вероятность того, что:

   1. на обеих монетах появилась решка.

   Решение: Возможны четыре исхода: ОО, ОР, РО, РР (О - орел, Р - решка). Из них только один соответствует условию задачи, значит вероятность равна 1/4.

   Ответ: 1/4.

2. Саша (С), Варя (В) и Гена (Г) случайным образом заняли очередь в школьный буфет. Найти вероятность того, что образовалась очередь в следующем порядке:

   1. СВГ
   2. ВГС
   3. ГСВ или ГВС
   4. СВГ или ВСГ

   Решение: Всего возможно 3! = 6 порядков, в которых могут стоять С, В и Г. В каждом из пунктов задачи требуется учитывать только два порядка, значит вероятность равна 2/6 = 1/3.

   Ответы: 1) 1/6; 2) 1/6; 3) 2/6 = 1/3; 4) 2/6 = 1/3.

3. Бросают два игральных тетраэдра - белый и зеленый, грани которых пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что появятся:

   1. на белом тетраэдре 3 очка, на зеленом - 4 очка;
   2. на белом тетраэдре 1 очко, на зеленом - 2 очка;
   3. на белом тетраэдре четное число очков, на зеленом - 2 очка;
   4. на белом тетраэдре нечетное число очков, на зеленом - 3 очка;
   5. на белом тетраэдре 2 или 4 очка;
   6. на зеленом тетраэдре 1 или 3 очка;
   7. очки, сумма которых равна 2;
   8. очки, сумма которых равна 8;
   9. очки, сумма которых равна 7;
   10. очки, сумма которых равна 3;
   11. очки, произведение которых равно 12;
   12. очки, произведение которых равно 2;
   13. очки, произведение которых равно 4;
   14. очки, произведение которых рав