Question

Плиз срочно помогите решить неравенство: (x+4)lg²(x+5)<0

Answer 1

(x+4)·lg²(x+5)<0

ОДЗ:  x+5>0  ⇒  x>-5

Так как lg²(x+5)≥0 при любом значении переменной, должно соблюдаться условие x+4<0  ⇒  x<-4 для выполнения неравенства.

С учетом ОДЗ получим x∈(-5; -4)

Answer 2

Давайте решим это неравенство по шагам.

1. Начнем с факта, что lg²(x + 5) всегда будет неотрицательным, так как логарифм числа всегда неотрицателен или равен нулю. Следовательно, нам нужно найти значения x, при которых (x + 4) меньше или равно нулю.

2. Рассмотрим два случая:

   a) (x + 4) < 0: В этом случае неравенство (x + 4)lg²(x + 5) < 0 будет выполняться для всех значений x, где x < -4.

   б) (x + 4) = 0: Здесь x = -4 является решением, но так как мы ищем значения x, при которых неравенство меньше нуля, это решение нам не подходит.

3. Таким образом, решением неравенства будет множество всех x, где x < -4.

Итак, решение неравенства (x+4)lg²(x+5) < 0 - это x < -4.