Question

Дана функция f(х) = 2х^2 + 20 , найти f '(х). 2. Найти производную функции: f(х) = (2х – 7)^8

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 4x

2) 2⁸

Answer 2

1. f’(x) = 4x;
2. f’(x) = 16(2x-7)^7.

Answer 3

1. Для нахождения производной функции f(x) = 2x^2 + 20, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для степенной функции.

Сначала найдем производную для каждого слагаемого: - Для слагаемого 2x^2, применяем правило дифференцирования для степенной функции. По правилу, производная x^n равна n*x^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная будет: 2*2x^(2-1) = 4x. - Для слагаемого 20, производная константы равна 0.

Теперь найдем производную для всей функции, применяя правило дифференцирования для суммы: f'(x) = (производная слагаемого 2x^2) + (производная слагаемого 20) = 4x + 0 = 4x.

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^2 + 20 равна f'(x) = 4x.

2. Для нахождения производной функции f(x) = (2x – 7)^8, мы будем использовать правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для произведения.

Сначала применим правило дифференцирования для степенной функции. По правилу, производная (ax + b)^n равна n*(ax + b)^(n-1) * (производная ax + b). В данном случае, a = 2, b = -7 и n = 8. Производная будет: f'(x) = 8 * (2x – 7)^(8-1) * (производная 2x – 7).

Теперь найдем производную для слагаемого 2x – 7: - Для слагаемого 2x, применяем правило дифференцирования для произведения. По правилу, производная ax равна a. В данном случае, a = 2, поэтому производная будет: 2. - Для слагаемого -7, производная константы равна 0.

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной функции: f'(x) = 8 * (2x – 7)^(8-1) * (производная 2x – 7) = 8 * (2x – 7)^7 * 2.

Таким образом, производная функции f(x) = (2x – 7)^8 равна f'(x) = 16 * (2x – 7)^7.