Question

Производные обратных и тригонометрических функций 1. Найти производную функции y=4arcsinx-sinx2. Найти производную функции y=arcsinx*tgx3. Найти производную функции y=2x*arctgx4. Найти производную функции y=x*ctgx+3arcctg x5. Найти производную функции y=(1-cosx)/(1+cosx)6. Найти производную функции y=(3x^(2)-2x-4)/(2x-1)

Answer 1

Все ответы в фото, прикреплённом ниже, надеюсь, я тебе помогла

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по одной.

1. Найдем производную функции y = 4arcsinx - sin^2x:

   Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Обозначим arcsinx как u и sin^2x как v.

   u = arcsinx v = sin^2x

   Тогда y = 4u - v

   y' = 4u' - v'

   u' = 1 / √(1 - x^2) (производная arcsinx) v' = 2sinx * cosx (производная sin^2x)

   Таким образом, y' = 4 * (1 / √(1 - x^2)) - 2sinx * cosx

2. Найдем производную функции y = arcsinx * tg(x^3):

   y = u * v, где u = arcsinx и v = tg(x^3)

   y' = u' * v + u * v'

   u' = 1 / √(1 - x^2) (производная arcsinx) v' = 3x^2 * sec^2(x^3) (производная tg(x^3))

   Таким образом, y' = (1 / √(1 - x^2)) * tg(x^3) + arcsinx * 3x^2 * sec^2(x^3)

3. Найдем производную функции y = 2x * arctgx:

   y = u * v, где u = 2x и v = arctgx

   y' = u' * v + u * v'

   u' = 2 (производная 2x) v' = 1 / (1 + x^2) (производная arctgx)

   Таким образом, y' = 2 * arctgx + 2x / (1 + x^2)

4. Найдем производную функции y = x * ctgx + 3arcctg x:

   y = u + v, где u = x * ctgx и v = 3arcctg x

   y' = u' + v'

   u' = ctgx - x * (1 / (sin^2x)) (производная x * ctgx) v' = -3 / (1 + x^2) (производная 3arcctg x)

   Таким образом, y' = ctgx - x * (1 / (sin^2x)) - 3 / (1 + x^2)

5. Найдем производную функции y = (1 - cosx) / (1 + cosx):

   y = u / v, где u = 1 - cosx и v = 1 + cosx

   y' = (u' * v - u * v') / v^2

   u' = sinx (производная 1 - cosx) v' = -sinx (производная 1 + cosx)

   Таким образом, y' = (sinx * (1 + cosx) - (1 - cosx) * (-sinx)) / (1 + cosx)^2

6. Найдем производную функции y = (3x^2 - 2x - 4) / (2x - 1):

   Для этой функции воспользуемся правилом дифференцирования дроби.

   y' = (u'v - uv') / v^2, где u = 3x^2 - 2x - 4 и v = 2x - 1

   u' = 6x - 2 (производная 3x^2 - 2x - 4) v' = 2 (производная 2x - 1)

   Таким образом, y' = (6x - 2)(2x - 1) - (3x^2 - 2x - 4)(2) / (2x - 1)^2